[HDU2236] 无题

题目

这是一个简单的游戏，在一个\(n×n\)的矩阵中，找\(n\)个数使得这\(n\)个数都在不同的行和列里并且要求这\(n\)个数中的最大值和最小值的差值最小。
Input
输入一个整数\(T\)表示\(T\)组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数\(n(1<=n<=100)\)表示矩阵的大小。
接着输入\(n\)行，每行\(n\)个数\(x(0<=x<=100)\)。
Output
对于每组数据输出一个数表示最小差值。
Sample Input

 1
 4
 1 1 1 1
 2 2 2 2
 3 3 3 3
 4 4 4 4

Sample Output

 3

解说

看完之后以为这是思维题……后来才想到是二分图（话说二分图好像都藏的很深，不好看出来，或者说二分图用的很广泛吧）。
总之，只要看出来是二分图就很好解决了。我们最后的答案肯定在\(0\)到整张图的最大差值之间，我们对这个区间进行二分，对每一个\(mid\)用匈牙利检查一下能不能匹配上，就可以得出结果了。

代码

#include
using namespace std;
const int maxn=100+3,inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn],Min,Max,slack[maxn],un,vn;
bool vis[maxn];
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
} 
bool dfs(int u,int l, int r){
	for(int v=1;v<=un;v++){
		if(a[u][v]>=l&&a[u][v]<=r&&!vis[v]){
			vis[v]=1;
			if(slack[v]==-1||dfs(slack[v],l,r)){
				slack[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
bool hungary(int mid,int l,int r){
	int res=0;
	memset(slack,-1,sizeof(slack));
	for(int u=1;u<=un;u++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(!dfs(u,l,r)) return 0;
	}
	return 1;
}
bool check(int mid){
	for(int i=0;i+mid<=100;i++){
		if(hungary(mid,i,i+mid)){
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	int t;
	t=read();
	while(t--){
		Max=-1;Min=inf;
		int n;
		n=read();
		un=vn=n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				a[i][j]=read();
				Max=max(Max,a[i][j]);
				Min=min(Min,a[i][j]);
			}
		}
		int l=0,r=Max-Min;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)){
				r=mid-1;
			}else l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",l);
	}
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。