矩阵的等价，相似，合同，正定判定和关系

矩阵等价（秩等）

定义：对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQB=PAQ
充要条件：A和B的秩相等

补充：

向量组AB等价（r(A)=r(B)=r(AB)；可以相互线形表示；极大线形无关组同）

转置理解：就是关于x=y对称的同体，二维是关于y=x 对称的平面图形，三维是关于f(x,y)=x-y 对称的 立方体或者图形，以此类推

|A转置|=|A|:可是用行列式值对的意义理解：二维代表围成面积，三维代表体积，四维代表超立方体体积以此类推......转置对应的体的体不变 。

 

矩阵合同（若对称，正负惯性指数分别相等则合同，A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同）

1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

定义：对同型方阵A、B，存在可逆阵P使得B=PTAPB=PTAP
矩阵相似

比等价严苛
定义：对同型方阵A、B，存在可逆阵P，使得B=P−1APB=P−1AP
三者关系：