minimax算法及α-β剪枝算法

minimax算法通常用于二人博弈游戏中，如井字棋，chomp游戏等。我对这个算法的理解是这样的：（以人和电脑下棋为例）
电脑要确定哪一步下棋使得优势最大，假设棋盘大小为nxm，不

考虑其他因素，那么电脑要对这nxm个位置进行评估，筛选出

最佳位置（有多个位置任选其一），评估的办法就是让电脑模拟

出所有可能的情况，可以想象成电脑（甲）在和电脑自己（乙）下

棋，甲和乙的智力水平是一样的，意思是甲和乙对位置的评估算

法一样，甲想让自己的优势尽可能大，乙想让甲的优势尽可能

小，甲在全面考虑了乙的所有下子可能后下子，反过来乙也是如

此，因为是自己和自己下棋嘛。（因此minimax算法又叫做悲观的

算法，因为每一步都建立在对方充分理性的前提下，实质上对方

如果是人类很难每一步都做到完美）

说了一堆没用的话…举个例子：
甲乙两人玩一个游戏，他们拿到的钱的乘积是定值 24（比如甲3

块钱，乙就8块钱）现在有3个袋子A,B,C,A里面有钱：（3,6），

B:（6,8）C:(4,12),先让乙从3个袋子里面各选出一个数字，然后再

让甲从乙选出的数字里面选，最后甲得到的钱就是他所选的钱。如

下图：甲从乙给出的数字中取最大值，乙从所给数字中取最小值
下面是我制作井字棋里面的minimax函数代码（完整的代码贴在末尾）

int DealInfor::minmax(int h,std::vector>map,bool isMax,
                      int x,int y)  //h是搜索深度，空棋盘初始深度为0，有一个棋子深度就加1
//map存储了棋盘上面的所有棋子，AI的棋子记为-1，玩家的棋子记为1,
//isMax为true时，轮到AI下子，AI要从玩家所返回的值中取最大值(max),玩家要从AI所返回的值中取最小值(min)
//因为这个分值是对AI而言的，所有AI胜利加10分，玩家胜利那么AI减10分
{
   int comp=-10;
if(isMax==true){
    map[x][y]=-1;
    int ResentScore=isAIWin(map);
if(h==8)
    return ResentScore;
if(ResentScore==1)
    return 10;
    for(int i=0;i

}`

α-β剪枝算法是针对minimax算法而言的，还拿上面那个图举例子
因为minimax算法是深度优先遍历的（就是一条路走到底，看看是输还是赢），我们可以在之前minimax函数的基础上再加两个参数a,b（α，β）a表示之前游戏中甲所能取到的下限，就是甲最少也能拿到的钱数，b表示乙所能取得的数值的上限，不能再多了，不然钱都让甲拿走了。这里就拿a举例说明：（最开始main函数调用的时候，可以设置a=-1000,b=1000这样的）

当乙在A中选择完毕之后，甲至少能拿到3块钱，这时更新a的值为3（这里的a是甲所调用的minimax函数，就是图片中的第一层（‘’6‘’）），之后乙在B中选择完毕后，更新a的值为6（一样是第一层的a），接着当乙对C进行选择时，碰到的第一个数是4，b=4,因为4<6,即出现了b

这个是用qt（C++代码）写的，后面那个chomp游戏，代码里面函数名字没有取好，不用在意函数名字（chomp游戏在《离散数学及其应用》中有提及）
井字棋
Chomp