机器学习十大算法系列（一）——逻辑回归

　　本系列博文整理了常见的机器学习算法，大部分数据问题都可以通过它们解决：

1.线性回归 (Linear Regression)

2.逻辑回归 (Logistic Regression)

3.决策树 (Decision Tree)

4.支持向量机（SVM）

5.朴素贝叶斯 (Naive Bayes)

6.K邻近算法（KNN）

7.K-均值算法（K-means）

8.随机森林 (Random Forest)

9.降低维度算法（Dimensionality Reduction Algorithms）

10.Gradient Boost和Adaboost算法

线性回归

　　先来解释一下什么是回归。假设现在有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合，这个拟合过程就叫做回归。
　　
　　线性回归是利用连续性变量来估计实际数值（例如房价，呼叫次数和总销售额等）。我们通过线性回归算法找出自变量和因变量间的最佳线性关系，图形上可以确定一条最佳直线。这条最佳直线就是回归线。这个回归关系可以用Y=aX+b 表示。
　　
　　该部分在另一篇博文中详细介绍了：Linear Regression/线性回归与正则化（Andrew Ng 机器学习 一 ）

逻辑回归

　　逻辑回归其实是一个分类算法而不是回归算法。通常是利用已知的自变量来预测一个离散型因变量的值（像二进制值0/1，是/否，真/假）。简单来说，它就是通过拟合一个逻辑函数（logit fuction）来预测一个事件发生的概率。所以它预测的是一个概率值，自然，它的输出值应该在0到1之间。
　　
　　假设你的一个朋友让你回答一道题。可能的结果只有两种：你答对了或没有答对。为了研究你最擅长的题目领域，你做了各种领域的题目。那么这个研究的结果可能是这样的：如果是一道十年级的三角函数题，你有70%的可能性能解出它。但如果是一道五年级的历史题，你会的概率可能只有30%。逻辑回归就是给你这样的概率结果。
　　
　　Logistic回归简单分析

　　优点：计算代价不高，易于理解和实现
　　缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高
　　适用数据类型：数值型和标称型数据

　　我们都知道逻辑回归是和Sigmod函数一起的，为了实现逻辑回归分类器，我们可以在每一个特征上都乘以一个回归系数，然后将所有的结果值相加，将总和代入S函数，进而得到一个范围在0~1之间的数值。任何大于0.5的数据被分人1类，小于0.5被归为0类。
　　而现在有了分类器的函数了，那么上面提到的最佳回归系数怎么求呢？这里就出现了基于最优化方法的最佳回归系数的确定。
　　
　　梯度上升法：要找到某函数的最大值，最好的方法就是沿着该函数的梯度方向探寻。梯度上升法用来求函数的最大值，梯度下降法用来求函数的最小值。
　　
　　梯度上升法伪代码：

//每个回归系数初始化为1
//重复R次：
    //计算整个数据集的梯度
    //使用alpha*gradient更新回归系数的向量
    //返回回归系数

　　逻辑回归算法代码：

def loadDataSet():  
    dataMat = []; labelMat = []  
    fr = open('testSet.txt')  
    for line in fr.readlines():  
        lineArr = line.strip().split()  
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])  
        labelMat.append(int(lineArr[2]))  
    return dataMat,labelMat  
# loadDataset主要功能是打开文件testSet.txt并逐行读取。每行前两个值分别是X1和X2，第三个值是数据对应的类别标签。
def sigmoid(inX):  
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):  
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix  
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix  

    m,n = shape(dataMatrix)  
    alpha = 0.001  
    maxCycles = 500  
    weights = ones((n,1))  

    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations  
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult  
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction  
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult  
    return weights

Result

[[ 4.12414349]

[ 0.48007329]

[-0.6168482 ]]

　　其中涉及到的最优化理论详见另外一篇博文：机器学习中常见问题_几种梯度下降法

推荐参考文献

机器学习中的逻辑回归模型简介
http://blog.jobbole.com/88521/

机器学习算法与Python实践之（七）逻辑回归（Logistic Regression） http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/20319673

机器学习系列(1)_逻辑回归初步
http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/49123419