2013第四届 蓝桥杯c/c++B组预赛 解题报告

大半部分题目都是自己做的，可能还有存在错误的地方，还望各位指正。

有不会的题目，还请大牛们留下解题思路，谢谢了。

 

第一题：高斯日记

    大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210。后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

    在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

   高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113   

   请你算出高斯获得博士学位的年月日。

   提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

 

解题：

这道题比较简单，记得当时笔算加程序辅助就算出来了。

答案： 1799-07-16

 

 

 

第二题：马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

 

解题：由于是填空题，就时间和空间就无所谓了。直接循环出结果。

答案：142

 

 

 

 

第三题：第39级台阶

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

    站在台阶前，他突然又想着一个问题：

    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

    请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

#include 
#include
#include
using namespace std;

int count = 0;

void dfs(int sum , int step)
{
	if(sum == 39)
	{
		if(step % 2 == 0)
		{
			count++;
			return;
		}
		else return;
	}
	else if(sum > 39) return;	
	else
	{
		dfs(sum+1, step+1);
		dfs(sum+2, step+1);
	}
}

int main()
{
	dfs(0 , 0);
	cout<

答案：51167078

 

 

第四题：黄金连分数

    黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

   对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

    言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

    比较简单的一种是用连分数：

 

                  1

    黄金数 = ---------------------

                        1

             1 + -----------------

                          1

                 1 + -------------

                            1

                     1 + ---------

                          1 + ...

 

                           

    这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

    请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

    小数点后3位的值为：0.618

    小数点后4位的值为：0.6180

    小数点后5位的值为：0.61803

    小数点后7位的值为：0.6180340

   （注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

自己算完之后，看了很多网上的答案，感觉都不太一样，我也不知道最后是谁的正确。

 

 

 

 

 

第五题：前缀判断

    如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

    比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀

 1 char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
 2 {
 3     char* haystack = haystack_start;
 4     char* needle = needle_start;
 5 
 6     
 7     while(*haystack && *needle){
 8         if(______________________________) return NULL;  //填空位置
 9     }
10     
11     if(*needle) return NULL;
12     
13     return haystack_start;
14 }

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

 

解题：*(haystack++) != *(needle++)

 

 

 

 

第六题：三部排序

 

    一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。

    但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。

    比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：

    使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!

    以下的程序实现了该目标。

    其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。

 1 void sort3p(int* x, int len)
 2 {
 3     int p = 0;
 4     int left = 0;
 5     int right = len-1;
 6     
 7     while(p<=right){
 8         if(x[p]<0){
 9             int t = x[left];
10             x[left] = x[p];
11             x[p] = t;
12             left++;
13             p++;
14         }
15         else if(x[p]>0){
16             int t = x[right];
17             x[right] = x[p];
18             x[p] = t;
19             right--;            
20         }
21         else{
22             __________________________;  //填空位置
23         }
24     }
25     
26 }

如果给定数组：

   25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

   则排序后为：

   -3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

 

解题：

对于这道题，极其的晕乎，比赛的时候怎么想也没有想出来，所以就用了一个比较水的代码，不知道是对是错，但是测了几个数据，还可以过。以下代码纯属自己留念，要看就看下面的正解吧。

比赛时提交的代码（忽略即可）：

 

 1 int temp=p;
 2 
 3 while(p<=right)
 4 
 5 {if(!x[temp])temp++;
 6 
 7 else break;
 8 
 9 }
10 
11 if(temp>right)
12 
13 break;
14 
15 else
16 
17 {
18 
19 int t;
20 
21 t=x[temp];
22 
23 x[temp]=x[p];
24 
25 x[p]=t;
26 
27 }

View Code

 

正解： p++；

 

 

 

第七题：错误票据

    某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

    每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

    因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

    你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

    假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。

接着读入N行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）

每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：

用户输入：

2

5 6 8 11 9 

10 12 9

 

则程序输出：

7 9

 

再例如：

用户输入：

6

164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196

172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 

128 102 110 148 139 157 140 195 197

185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190

149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188

113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

 

则程序输出：

105 120

 

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

解题：

当时一直错误，花了好长的时间才测试出来，看来以后还得认真+认真。

 

 1 #include
 2 #include<string.h>
 3 #include
 4 using namespace std;
 5 
 6 char st[105][110];
 7 int num[150];
 8 int vis[100100];
 9 int main()
10 {
11     int n , temp , count = 0 , min = 200000 , max = 0 , m;
12     int i , j;
13     char ch[8];
14     cin>>n;
15     memset(vis , 0 , sizeof(vis));
16     getchar();
17     for(i = 0; i < n; i++)
18     {
19         gets(st[i]);
20     }
21     temp = i -1;
22     for(i = temp; i >=0; i--)
23     {
24         j = 0;
25         char *p = st[i];
26         while(*p!='\0')
27         {
28             if(*p >= '0' && *p <= '9')
29             {
30                 ch[j++] = *p;
31             }
32             else
33             {
34                 ch[j] = '\0';
35                 m = atoi(ch);
36                 if(m == 0){p++; continue;}
37                 vis[m]++;
38                 j = 0;
39                 if(min > m) min = m;
40                 if(max < m) max = m;
41             }
42             p++;
43         }
44         if(*(p-1) != ' ')
45         {
46             ch[j] = '\0';
47             m = atoi(ch);
48             if(m == 0){p++; continue;}
49             vis[m]++;
50             j = 0;
51             if(min > m) min = m;
52             if(max < m) max = m;
53         }
54     }
55     int a , b , flag = 0;
56     for(i = min; i <= max; i++)
57     {
58         if(!vis[i]){a = i; flag++;}
59         if(vis[i] == 2){b = i; flag++;}
60         if(flag==2)break;
61     }
62     cout<' '<endl;
63     return 0;
64 }

View Code

 

 

 

第八题：翻硬币

    小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

    桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

    比如，可能情形是：**oo***oooo

    如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

    现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

    我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

 

程序输入：

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

程序输出：

一个整数，表示最小操作步数

例如：

用户输入：

**********

o****o****

程序应该输出：

5

 

再例如：

用户输入：

*o**o***o***

*o***o**o***

程序应该输出：

1

 

 

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

解题：

 

    最近一直在做广搜的题目，看到这道题异常的激动，果断用广搜来解决。然而比赛结束之后，才发现对于比较大的测试数据果断超时。

    经过高人的指点，终于有了这么简单的思路。就是把初始状态和最终状态的两个字符串进行比较，相同为1，不同为0，将0、1序列存放在一个数组中，然后开始遍历数组，如果发现0，就把相邻的两个数字翻转（即1->0 , 0 - > 1），顺便记录翻转的次数就ok了。

 

唉，如此的简单~~~~~~~~

 

广搜+队列解题代码：

 

 1 #include
 2 #define MAX 1000
 3 #include
 4 #include<string.h>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef struct
 8 {
 9     char st[MAX];
10     int step;
11 }state;
12 char vis[MAX*MAX][MAX];
13 int Count  = 0;
14 int compare(state temp)
15 {
16     int i , flag = 0;
17     for(i = 0; i < Count; i++)
18     {
19         if(!strcmp(temp.st , vis[i]))
20         {
21             flag = 1;
22             return 0;
23         }
24     }
25     if(!flag)
26     {
27         strcpy(vis[Count++] , temp.st);
28         return 1;
29     }
30 }
31 int bfs(state &temp , int i)
32 {
33     if(temp.st[i] == '*')
34         temp.st[i] = 'o';
35     else temp.st[i] = '*';
36     if(temp.st[i+1] == '*')
37         temp.st[i+1] = 'o';
38     else temp.st[i+1] = '*';
39     temp.step++;
40     return 1;
41 }
42 int main()
43 {
44     int i , len;
45     queueq;
46     state start;
47     char st1[MAX] , st2[MAX];
48     gets(st1);
49     gets(st2);
50     strcpy(start.st , st1);
51     start.step = 0;
52     q.push(start);
53     len = strlen(st1);
54     while(!q.empty())
55     {
56         state temp1;
57         temp1 = q.front();
58         q.pop();
59         if(!strcmp(temp1.st , st2)) 
60         {
61             cout<endl;
62             break;
63         }
64         for(i = 0; i < len-1; i++)
65         {
66             state temp2 = temp1;
67             if(bfs(temp2 , i))
68             {
69                 if(!compare(temp2)) continue;
70                 else q.push(temp2);
71             }
72         }
73     }
74     return 0;
75 }

View Code

 

第二种解题方法：

 1 #include
 2 #define maxn 2000
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 char st1[maxn] , st2[maxn];  //盛放输入字符串
 7 int change[maxn];   //存储0、1的数组
 8 int main()
 9 {
10     int len , num = 0;
11     int i , j;
12     gets(st1);
13     gets(st2);
14     len = strlen(st1);
15     for(i = 0; i < len; i ++)   //相同存1，不同存0
16     {
17         if(st1[i] == st2[i]) change[i] = 1;
18         else change[i] = 0;
19     }
20     for(i = 0; i < len; i++)
21     {
22         if(!change[i])   //如果该位初始和最终的硬币状态不一样
23         {
24             change[i] = 1;   //相邻的硬币翻转
25             change[i+1] = change[i+1]==0 ? 1 : 0;
26             num++;
27         }
28     }
29     printf("%d\n" , num);
30     return 0;
31 }

View Code

 

第九题：带分数

    100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

    还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

    注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

    类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：

用户输入：

100

程序输出：

11

 

再例如：

用户输入：

105

程序输出：

6

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

直接写了一个java 代码，提供一下思路。其实就是一个深搜提供全排列然后对全排列进行分段。

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main
{
	static int count = 0;
	static int a[] = new int[10];
	static int vis[] = new int[10];  //避免重复
	
	public static void check(int n,int num)
	{
		int len;
		int num1, num2, num3; //整数，分子，分母
		String s = "" + num;
		len = s.length();    //计算输入数字的长度,保证整数部分不能超过这个位数
		s = "";
		for(int i = 1; i < 10; i++) s += a[i];   //将数组a中的排列转换成字符串
		for(int i = 1; i <= len; i++)   //整数部分
		{
			num1 = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
			for(int j = i + 1; j < n-1; j++)   //分子
			{
				num2 = Integer.parseInt(s.substring(i, j));
				num3 = Integer.parseInt(s.substring(j, n-1));
				if(num2 > num3 && num2 % num3 == 0)
				{
					if(num == num1 + num2 / num3)   //满足带分数
						count++;
				}
			}
		}//for i
	}
	public static void dfs(int start, int n, int num)
	{
		if(start == n)
		{
			check(n,num);
		}
		else
		{
			for(int i = 1; i < 10; i++)
			{
				if(vis[i] == 1) continue;
				a[start] = i;
				vis[i] = 1;
				dfs(start+1, n, num);
				vis[i] = 0;
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int n;
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		n = cin.nextInt();
		dfs(1,10,n);
		System.out.println(count);
	}
}

 

  

 

第十题：连号区间数

    小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

    在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

    如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

    当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

 

输出格式：

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

 

示例：

用户输入：

4

3 2 4 1

 

程序应输出：

7

 

用户输入：

5

3 4 2 5 1

 

程序应输出：

9

 

解释：

第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]

第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

 

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

解题：

明明知道比赛的时候写不出好的算法，我就直接根据题意写出的代码，不过遇到大的测试数据就悲剧了。

我的代码：

 

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 
 5 int num[50010];
 6 int temp[50010];
 7 int cmp(int a , int b)
 8 {
 9     if(a < b)
10         return 1;
11     else return 0;
12 }
13 int main()
14 {
15     int n , m;
16     __int64  Count = 0;
17     int i , j , k , flag;
18     cin>>n;
19     Count += n;
20     for(i = 0; i < n; i++)
21         cin>>num[i];
22     for(i = 0; i < n-1; i++)
23     {
24         m = 0;
25         temp[m++] = num[i];
26         for(j = i+1; j < n; j++)
27         {
28             temp[m++] = num[j];
29             sort(temp , temp+m , cmp);
30             flag = 1;
31             for(k = 0; k < m-1; k++)
32             {
33                 if(temp[k] +1 != temp[k+1])
34                 {flag = 0; break;}
35             }
36             if(flag) Count++;
37         }
38     }
39     printf("%I64d\n" , Count);
40     return 0;
41 }

View Code

 

现在做这道题就知道是有多么水了。

其实这道题可以继续优化的。

优化一：既然这个序列是1~N的一个全排列，那么当我选择【i，j】的时候，如果这个区间是连号的话，那么j-i == max - min，根据这个思路，就可以省去sort排序的时间，只需要遍历一次这个区间就行。

#include 
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	int num[50002];
	int count = 0;
	int i , j , k;
	cin>>n;
	for(i = 0; i < n; i++)
		cin>>num[i];
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		int max = 0, min = 10000;
		for(j = i; j < n; j++)
		{
			for(k = i; k <= j; k++)
			{
				if(max < num[k]) max = num[k];
				if(min > num[k]) min = num[k];
			}
			if(max - min ==  j - i) count++;
		}//for j
	}//for i
	cout<

 

代码继续优化。。。。。

优化二：

在第二层for循环中，都是起点固定的，那么我们就不需要每次都遍历【i，j】区间，选取最大值和最小值，我们可以根据【i，j】的最大值和最小值和第j+1个元素来比较，进一步更新最大值最小值，进而得到【i，j】区间的最大值和最小值。

这样一来，又可以省去一层for循环。

#include 
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	int num[50002];
	int count = 0;
	int i , j , k;
	cin>>n;
	for(i = 0; i < n; i++)
		cin>>num[i];
	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		int max = 0, min = 10000;
		for(j = i; j < n; j++)
		{
			//for(k = i; k <= j; k++)
			//{
				if(max < num[j]) max = num[j];
				if(min > num[j]) min = num[j];
			//}
			if(max - min ==  j - i) count++;
		}//for j
	}//for i
	cout<