Opencv 傅立叶变换 傅立叶逆变换

作业要求：

1.计算一个图片的傅立叶变换

2.进行傅立叶逆变换

 

环境：Win7(64bits),Visual Studio2010,OpenCV 2.4.10

 

1.计算一个图片的傅立叶变换

离散傅立叶变换的原理

对一张图像使用傅立叶变换就是将它分解成正弦和余弦两个部分，也就是将图像从空间域转换到频域。

二维图像的傅立叶变换可以用以下的数学公式表达：

         其中，f是空间域的值，F是频域的值。

 

基本数据结构类型：Mat

主要函数：dft() , getOptimalDFTSize(), copyMakeBorder()，magnitude()，normalize()，idft()

 

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voiddft(

InputArraysrc,

OutputArraydst,

intflags=0,

intnonzeroRows=0);            计算DFT的函数

 

src，存储源图像的Mat

dst，存储图像进行傅立叶变换的结果

flags，转换标识符，默认为0

nonzeroRows，单独处理的行，默认为0

 

dft()调用方式：

dft(complexI,complexI,DFT_INVERSE);

 

 

intgetOptimalDFTSize(int vecsize);            返回傅立叶最优尺寸大小，有利于提高傅立叶运算的速度

 

getOptimalDFTSize()调用方式：

intm = getOptimalDFTSize(img_in.rows);

intn = getOptimalDFTSize(img_in.cols);

 

 

voidcopyMakeBorder(

InputArraysrc,

OutputArraydst,

inttop,

intbottom,

intleft,

intright,

intborderType,

constScalar& value=Scalar() );           作用是扩充图像的边界

 

src，输入图像

dst，输出图像

top，bottom，left，right，四个方向上需要各扩充的像素宽度

borderType，边界类型，一般选择BORDER_CONSTANT

Scalar，填充的颜色，默认为0

 

copyMakeBorder()调用方式：

copyMakeBorder(img_in,padded,0,m-img_in.rows,0,n-img_in.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));

 

 

voidmagnitude(

InputArrayx,

InputArrayy,

OutputArraymagnitude);

 

x，x坐标

y，y坐标

magnitude，根据幅值公式计算得到的公式

 

magnitude()调用方式：

magnitude(planes[0],planes[1],planes[0]);

 

 

void normalize(

InputArray src,

OutputArray dst,

double alpha=1,double beta=0, int norm_type=NORM_L2, int dtype=-1, InputArray mask=noArray())

 

src，输入图像

dst，输出图像

alpha,归一化后最大值，默认为1；beta，归一化后最小值，默认为0

norm_type，归一化类型

dtype，深度类型

mask，可选择的操作掩膜

 

调用方式：

normalize(magnitudeImage,magnitudeImage,0,1,NORM_MINMAX);

 

2.进行傅立叶逆变换

源图像转换为频域经过滤波处理后，需要重新转换到空间域上，这时需要用到傅立叶逆变换。

二维图像的傅立叶变换可以用以下的数学公式表达：

主要函数：idft ();

 

voididft(

InputArraysrc,

OutputArraydst,

intflags=0,

intnonzeroRows=0);            计算IDFT的函数

 

src，存储源图像的Mat

dst，存储图像进行傅立叶变换的结果

flags，转换标识符，默认为0

nonzeroRows，单独处理的行，默认为0

 

idft ()调用方式：

idft(complexI,invDFT, DFT_SCALE | DFT_REAL_OUTPUT );

 

运行结果：

源图像                              傅立叶变换图像                          逆变换后图像

  

 

程序：

#include

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

using namespace cv;

 

int main()

{

    Mat img_in = imread("origin.JPG",0);

    imshow("img_in",img_in);

 

    int m = getOptimalDFTSize(img_in.rows);//计算最佳扩充尺寸

    int n = getOptimalDFTSize(img_in.cols);

 

    Mat padded;

 

    copyMakeBorder(img_in,padded,0,m-img_in.rows,0,n-img_in.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));//扩充图像

 

    Mat planes[] = {Mat_<float>(padded),Mat::zeros(padded.size(),CV_32F)};//添加维度，用于存储傅立叶变换的结果

    Mat complexI;

    merge(planes,2,complexI);//合并通道

 

    dft(complexI,complexI,DFT_INVERSE);//离散傅立叶变换

 

    split(complexI,planes);//将存储在complexI的结果分解到planes[0],planes[1]中

    magnitude(planes[0],planes[1],planes[0]);//计算复制

 

    Mat magnitudeImage = planes[0];

    magnitudeImage = magnitudeImage + Scalar::all(1);

    log(magnitudeImage,magnitudeImage);//用对数表示

 

    magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0,0,magnitudeImage.cols & -2,magnitudeImage.rows & -2));

 

    int cx = magnitudeImage.cols/2;

    int cy = magnitudeImage.rows/2;

    Mat q0(magnitudeImage,Rect(0,0,cx,cy));

    Mat q1(magnitudeImage,Rect(cx,0,cx,cy));

    Mat q2(magnitudeImage,Rect(0,cy,cx,cy));

    Mat q3(magnitudeImage,Rect(cx,cy,cx,cy));

 

    Mat tmp;

    q0.copyTo(tmp);

    q3.copyTo(q0);

    tmp.copyTo(q3);

 

    q1.copyTo(tmp);

    q2.copyTo(q1);

    tmp.copyTo(q2);

 

    normalize(magnitudeImage,magnitudeImage,0,1,NORM_MINMAX);//归一化

 

    imshow("magnitudeImage",magnitudeImage);

 

    Mat invDFT,invDFTcvt;

    idft(complexI, invDFT, DFT_SCALE | DFT_REAL_OUTPUT );//离散傅立叶逆变换

    invDFT.convertTo(invDFTcvt, CV_8U);

    imshow("invDFTcvt", invDFTcvt);

 

    waitKey(0);

    return 0;

}