半导体物理与器件 第五章—载流子输运现象

LEC3

在电场作用下，粒子不断被加速和减速，最终将会达到平均漂移速度
平均漂移速度与电场强度成正比

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空穴漂移电流密度

$$J_{p|drf}=(ep)v_{dp}=e{\mu }_{p}pE$$

电子漂移电流密度

$$J_{n|drf}=\rho v_{dn}=(-en)v_{dn}$$

弱电场情况下，电子的平均漂移速度也与电场强度成正比。但是由于电子带负电，电子的运动与电场运动相反

故有
$$v_{dn}=-{\mu }_{n}E$$
其中：${\mu }_n$是电子的迁移率,为正值
故有$$J_{n|drf}=(-en)(-{\mu }_{n}E)$$
注意漂移电流方向依然与外加电场方向相同

T=300时，低掺杂浓度下的迁移率典型值P114表5.1 {ignore=true}

所以，总漂移电流密度是电子漂移电流密度和空穴漂移电流密度的和 {ignore=true}

$$J_{drf}=e({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)E$$
电子的迁移率
$${\mu }_n=\frac{e{\tau }_{cn}}{m_{cn}^{\ast }}$$
${\tau }_{cn}$为电子受到碰撞的平均时间间隔
半导体中有两种主要的散射机制影响载流子的迁移率

1. 晶格散射（声子散射）
2. 电离杂质散射

1.晶格散射

与原子的热运动有关，是温度的函数
${\mu }_L\propto T^{\frac{-3}{2}}$
温度下降时，晶格散射减少,迁移率增大。
轻掺杂半导体中，晶格散射占主导地位

2. 电离杂质散射

室温下杂质已经电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库伦作用，因而改变了迁移率。
定义${\mu }_I$为只有电离杂质散射存在时的迁移率,则有：
$${\mu }_I\propto \frac{T^{\frac{+3}{2}}}{N_I}$$$$其中N_I=N_d^{+}+N_a^{-}表示半导体电离杂质总浓度$$
温度升高，${\mu }_I$增大；温度减小，${\mu }_I$减小

3.总迁移率

$$\frac{1}{\mu }=\frac{1}{{\mu }_I}+\frac{1}{{\mu }_L}$$$$其中：{\mu }_I、{\mu }_L分别为仅有电离、晶格散射的情况$$

5.1.3电导率

回顾漂移电流密度：
$$J_{drf}=e({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)E=\sigma E$$$$其中\sigma 表示半导体的电导率，单位是(\Omega \cdot cm{)}^{-1}。$$
电阻率是电导率的倒数，用$\rho$表示，单位是$(\Omega \cdot cm{)}^{-1}$。
电阻率公式为：
$$\rho =\frac{1}{\sigma }=\frac{1}{e({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)}$$ $$注意，由于迁移率的影响，曲线并不是关于N_d或N_a的线性函数$$
半导体中的欧姆定律：条形半导体，长为L面积为A，则有：
$$V=(\frac{L}{\sigma A})I=(\frac{\rho L}{A})I=IR$$
$$L=\frac{V}{E}$$
$$A=\frac{I}{J}$$

####5.1.4 饱和速度
对于电子，硅中实验载流子漂移速度与电场的关系可近似为：
$$v_n=\frac{v_s}{[1+(\frac{E_{on}}{E}{)}^2{]}^{\frac{1}{2}}}$$
对于空穴
$$v_p=\frac{v_s}{1+(\frac{E_{op}}{E})}$$

T=300K下，有$v_s=10^{7}cm/s,E_{on}=7\ast 10^{3}V/cm,E_{op}=2\ast 10^{4}V/cm$

显然，在弱电场情况下,漂移速度约为电场强度的线性函数

$$v_n\approx (\frac{E}{E_{on}})\cdot v_s$$ $$v_p\approx (\frac{E}{E_{op}})\cdot v_s$$斜率是弱电场电子迁移率