2013年蓝桥杯试题解析(一)

1.猜年龄

      美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。
  一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：
 “我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
 请你推算一下，他当时到底有多年轻。

public class GuessYear {

	/**
	 * 判断两个数组中的数字是否有相同的
	 * @param x
	 * @param y
	 * @return
	 */
	boolean isEqual(long[] x,long[] y){
		
		boolean flag = false;
		int len = x.length;
		int len1 = y.length;
		
		//判断两个数组间是否有相同的数字
		for(int i = 0; i < len; i++){
			for(int j = 0; j < len1; j++){
				if(x[i] == y[j])
					flag = true;
			}
		}
		//判断第一个数组内是否有相同的数字
		for(int i = 0; i < len; i++){
			long tmp = x[i];
			for(int j = i+1; j < len; j++){
				if(tmp == x[j])
					flag = true;
			}
		}
		//判断第二个数组内是否有相同的数字
		for(int i = 0; i < len1; i++){
			long tmp = y[i];
			for(int j = i+1; j < len1; j++){
				if(tmp == y[j])
					flag = true;
			}
		}
		
		return flag;
	}
	
	/**
	 * 判断某数字是几位数
	 * @param tmp
	 * @return
	 */
	boolean isWhatBit(long num,int bit){
		int count = 0;
		
		while(num != 0){
			num /= 10;
			count++;
		}
		
		if( count == bit) return true;
		else              return false;
	}
	/**
	 * 将数字分离到数组中
	 * @param a
	 * @param x
	 */
	void splitNumber(long num,long []x){
		int i = x.length - 1;
		
		while(num != 0){
			x[i--] = num % 10;
			num /= 10;
		}
	}
	/**
	 * 猜年龄
	 */
	void guess(){
		
		long x[] = new long[4];
		long y[] = new long[6];

		long row,col;
		
		row = col = 10;
		for(long i = 1; i < row; i++){
			for(long j = 0; j < col; j++){
				long tmp = i*10+j;		
				
				long f = tmp*tmp*tmp;
				long s = f*tmp;
				
				if(!isWhatBit(f,4))
					continue;
				if(!isWhatBit(s,6))
					continue;
				
				splitNumber(f,x);
				splitNumber(s,y);
				
				if(!isEqual(x,y))
					System.out.println(tmp);
					
			}
		}
	}
}

答案：18

2.组素数

    素数就是不能再进行等分的数。比如：2 3 5 7 11 等。
    9 = 3 * 3 说明它可以3等分，因而不是素数。
   我们国家在1949年建国。如果只给你 1 9 4 9 这4个数字卡片，可以随意摆放它们的先后顺序（但卡片不能倒着摆放啊，我们不是在脑筋急转弯！），那么，你能组成多少个4    位的素数呢？
   比如：1949，4919 都符合要求。

   请你提交：能组成的4位素数的个数，不要罗列这些素数!!

public class FourWeiPrime {

	boolean isPrime(int n){
		
		boolean flag = true;
		
		for(int i = 2; i*i <= n; i++){
			if(n % i == 0)
				flag = false;
		}
		
		return flag;
	}
	
	boolean isInclude1949(int n){
		boolean flag = false;
		int y[] = {0,0,0,0};
		int count = 0;
		
		while(n != 0){
			int r = n%10;
			if(r == 1){
				y[0] = 1;
			}else if(r == 4){
				y[1] = 1;
			}else if(r == 9){
				if(y[2] != 1){
					y[2] = 1;
				}else if(y[3] != 1){
					y[3] = 1;
				}
			}
			n /= 10;
		}
		for(int i = 0; i < 4; i++){
			if(y[i] == 1){
				count++;
			}
		}
		if(count == 4){
			flag = true;
		}
		return flag;
	}
	
	void prime(){
		int init = 1000;
		int max  = 9999;
		int ln = 0;
		int count = 0;
		
		for(int i = init; i < max; i++){
	
			if(isPrime(i)){
				if(isInclude1949(i)){
				System.out.print(""+i+",");
				count++;
				}
			}
		}
		System.out.println("四位素数有："+count+"个");
	}
}

答案：6

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3.马虎的算式

   小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
   有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
   他却给抄成了：396 x 45 = ?
   但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
   因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
   类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
   假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
  能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
  请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
  满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

public class Mahu {

	void mahu(){
		
		int MAX = 9;
		int count = 0;
		int num1 = 0;
		int num2 = 0;
		int num3 = 0;
		int num4 = 0;
		
		for(int a = 1; a <= MAX; a++){
			for(int b = 1; b <= MAX; b++){
				if(a == b)
					continue;
				for(int c = 1; c <= MAX; c++){
					if(a == c || b == c)
						continue;
					for(int d = 1; d <= MAX; d++){
						if(a == d || b == d || c == d)
							continue;
						for(int e = 1; e <= MAX; e++){
							if(a == e || b == e || c == e || d == e)
								continue;
							num1 = a*10+b;
							num2 = c*100+d*10+e;
							num3 = a*100+d*10+b;
							num4 = c*10+e;
						//	System.out.println(a+","+b+","+c+","+d+","+e);
							if(num1*num2 == num3*num4){
								count++;
								System.out.println(""+a+b+"*"+c+d+e);
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println("总数："+count);
	}
}

答案：142

4.第39级台阶

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
    站在台阶前，他突然又想着一个问题：
    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
   请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
   要求提交的是一个整数。

public class Plant39 {

	void plant(){
		int MAX = 39;
		
		int m,n;
		int sum = 0;
		int count = 0;
		
		for(m = 1; m <= MAX; m++){
			for(n = 1; n <= MAX; n++){
				int tmp = m + n*2;
				sum = m + n;
				if(tmp == 39 && sum % 2 == 0){
					count++;
					System.out.println(m+","+n+"");
				}
			}
		}
		System.out.println("共有"+count+"种");
	}
}

答案：10

5.有理数类

    有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
    这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。
class Rational
{
private long ra;
private long rb;

private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要约分
ra /= k;  
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return _____________________;  //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}

使用该类的示例：
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

答案：new Rational(ra*x.rb+rb*x.ra,rb*x.rb)

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