用于不相交集合的数据结构（算法导论第21章-并查集）

       一些应用涉及将n个不同的元素分成一组不相交的集合。这些应用经常需要进行两种特别的操作：寻找包含给定元素的唯一集合和合并两个集合。用并查集即可实现。

       一个不相交集合数据结构维护了一个不相交动态集的集合S={S1，S2，... ，Sk}。我们用一个代表来标识每个集合，它是这个集合的某个成员。

我们希望支持以下三种操作：

MAKE-SET(x)：建立一个新的集合，它的唯一成员（因而为代表）是x。因为各个集合是不相交的，故x不会出现在别的集合中。

UNION（x，y）：将包含x和y的两个动态集合（表示为Sx和Sy）合并成一个新的集合，即这两个集合的并集。同时还要消除Sx和Sy。

FIND-SET(x)：返回一个指针，这个指针指向包含x的（唯一）集合的代表。

应用：确定无向图的连通分量。

CONNECTED-COMPONENTS(G)
  for each vextex v∈G.V
       MAKE-SET(v)
  for each edge(u,v)∈G.E
       if FIND-SET(u)≠FIND-SET(v)
            UNION(u,v)
SAME-COMPONENT(u,v)
  if FIND-SET(u)≠FIND-SET(v)
       return TRUE
  else return FALSE

        不相交集合的链表表示（略）

       不相交集合森林

在森林中，每棵有根树代表一个集合，树中的每个结点包含一个成员，每个成员仅仅指向它的父结点。每棵树的根包含集合的代表，并且是其自己的父结点。

MAKE-SET操作简单地创建一颗只有一个结点的数，FIND-SET操作通过沿着指向父结点的指针找到树的根。这一通向根结点的简单路径上所访问的结点构成了查找路径（find path）。UNION操作得到一棵树的根指向另外一棵树的根。

伪代码如下（其中FIND-SET带有路径压缩）：

MAKE-SET(x)
  x.p=x
  x.rank=0

UNION(x,y)
  LINK(FIND-SET(x),FIND-SET(y))
LINK(x,y)
  if x.rank>y.rank
       y.p=x
  else x.p=y
       if x.rank==y.rank
            y.rank=y.rank+1
FIND-SET(x)
  if x≠x.p
     x.p=FIND-SET(x.p)
  return x.p