贪心算法（算法导论第16章）

        求解最优化问题的算法通常需要经过一系列的步骤，在每个步骤都面临多种选择。对于许多最优化问题，使用动态规划算法来求最优解有些杀鸡用牛刀了，可以使用更简单、更高效的算法。贪心算法就是这样的算法，它在每一步都做出当时看起来最佳的选择。也就是说，它总是做出局部最优的选择，寄希望这样的选择能导致全局最优解。

贪心算法并不能保证得到最优解，但对许多问题确实可以求得最优解。

贪心算法是一种强有力地算法设计方法，可以很好地解决许多问题。在后面章节里，会有很多利用贪心策略设计的算法，包括最小生成树算法(第23章-kruskal, prim)、单源最短路径的Dijkstra算法（第24章），以及集合覆盖问题的Chvatal贪心启发式算法（第35章）。最小生成树提供了一个很经典的贪心实例。

活动选择问题描述：

假定有一个n个活动的集合S = {a1, a2, ...., an}, 这些活动使用同一个资源，而这个资源在某一刻只能供一个活动使用。每个活动ai有一个开始时间si和结束时间fi， 0 ≤ si < fi < +∞.

如果被选中，任务ai发生在半开时间区间[si, fi)。 如果两个活动ai， aj满足[si, fi), [sj, fj）不重叠，则他们是兼容的。即若si ≥ fj 或 sj ≤ fi，则ai， aj是兼容的

在活动选择中，我们希望选出一个最大兼容活动集，假定活动已按结束时间的单调递增顺序排序：f1 ≤ f2 ≤ f3 ≤....≤ fn-1 ≤ fn 

该问题有最优子结构，可以用动态规划算法求解，但是动态规划会求解所有子问题，但对于选择问题，可以只考虑一个选择，贪心选择。即每次都选择剩下的集合当中结束时间最早的活动。

定理： 考虑任意非空子问题Sk， 令am是Sk中结束时间最早的活动，则am在Sk的某个最大兼容活动子集中。

贪心算法通常是自顶向下的设计：做出一个选择，然后求解剩下的那个子问题，而不是自底向上的求出很多子问题，然后再做出选择（这是动态规划常用的方法）

/* 主题：活动选择问题
* 作者：hepan
* 开发语言：C++
* 开发环境：Microsoft Visual Studio 2010
* 时间: 2014.8.10
*/

#include 
using namespace std ;
void Recursive_Activity_Selector(int *s,int *f,int k,int n);  //递归贪心算法声明
void Greedy_Activity_Selector(int *s,int *f,int n);         //迭代贪心算法声明
void Recursive_Activity_Selector(int *s,int *f,int k,int n){
	int m=k+1;
	while(m<=n&&s[m]=f[k]){
			cout<<"a"<