排序算法之插入排序以及二分插入排序

简单插入排序

#include
#include
using namespace std;
#define N 100

void InsertSort(int a[], int n)
{
    int i, j, temp;
    for (i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        if (a[i] < a[i - 1])  //若已经为升序则不操作
        {

            int j = i - 1;
            temp = a[i];
            while (j >= 0 && a[j] > temp)
            {
                a[j + 1] = a[j];
                j--;
            }
            a[j + 1] = temp;
        }
    }
}

int main()
{
  // freopen("E:\input.txt", "r", stdin);
    int i, j, n;
    int a[N];
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    InsertSort(a, n);
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

折半插入排序

void BinInsertSort(int a[], int n)
{
    int i, j, low, mid, high, temp;
    for (i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        temp = a[i];
        low = 0;
        high = i - 1;
        while (low <= high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            if (temp > a[mid])
            {
                low = mid + 1;
            }
            else
            {
                high = mid - 1;
            }
        }
        for (j = i; j > low; j--)
        {
            a[j] = a[j - 1];
        }
        a[low] = temp;
    }
}

Input

8
49 38 65 97 76 13 27 49

Output

13 27 38 49 49 65 76 97

复杂度分析

在最坏情况下，数组完全逆序，插入第2个元素时要考察前1个元素，插入第3个元素时，要考虑前2个元素，……，插入第N个元素，要考虑前 N - 1 个元素。因此，最坏情况下的比较次数是 1 + 2 + 3 + … + (N - 1)，等差数列求和，结果为 N^2 / 2，所以最坏情况下的复杂度为 O(N^2)。
最好情况下，数组已经是有序的，每插入一个元素，只需要考查前一个元素，因此最好情况下，插入排序的时间复杂度为O(N)

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。