回归方程的拟合优度-多重判定系数-估计标准误差

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• 多重判定系数与调整的多重判定系数
  

SST = SSR + SSE

式中

为总平方和

SSR =   为回归平方和

SSE =  为残差平方和

   = SSR/SST = 1- SSE/SST

说明

a、多重判定系数反应反映了因变量 y 的变差中估计的回归方程所解释的比例

b、    的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同 k 个自变量的相关程度

• 调整的多重判定系数

多重判定系数的存在问题

自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变差数量。当增加自变量时，会使预测误差变的较小，从而较少残差平方和SSE。由于回归平方和SSR = SST - SSE ，当SSE 变小是，SSR就会变大，从而使    变大，如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，    也会变大，因此，为避免增加自变量而高估    统计学家用样本量 n 和自变量的个数 k 去调整     ，计算出调整多重判定系数   ，记作   

 

多元回归分析中通常用调整的多重判定系数，因为  

 同时考虑样本量（n）和模型中自变量个数（k）

 的影响

• 实际解释意义

多重判定系数     = 0.797604=79.7604% ：在变量贷款取值的变差中，能被 不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元回归方程所解释的比例为 79.7604%

调 整多重判定系数   = 0.757125 = 75.125%：在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在不良贷款的变差中，能被不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元回归方程所解释的比例为75.7125%

• 估计标准误差

与一元线性回归一样，多元回归中的估计标准误差也是误差项   的方差   的一个估计值

 多元回归中对Se的解释与一元回归类似，由于Se所估计的是预测误差的标准差，其含义是根据自变量 x1，x2...，xk来预测因变量 y 时 的平均预测误差

• 实际解释意义

根据所简历的多元回归方程，用贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额来预测不良贷款时，平均预测误差为1.778752亿元

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