byte一个字节的数据大小范围为什么是-128~127（最详细理解！！！）

最近回头看看基础，又忘记了byte 一个字节的数据大小范围为什么是-128~127是怎么来的了，后来想通以后，记了下来，本人学生，缺乏经验。如有不足之处，还望各位前辈斧正！

1：首先我们知道计算机底层都是加法计数器运算，不能计算减法，但是我们生活中还必须有负数，有减法，这样符合正常的人类数学思维习惯。

2：我们还知道一个byte字节占八位，也就是八位1和0组成的二进制数串，这个数串最小是00000000，最大是11111111，也就是表示了0-255的范围，这个都懂，那么问题来了。这个范围都是正的啊，没有负数，没有负数就没有减法，怎么办？

3：其实我们正好反过来解决了这个问题，计算机底层都是要将一个byte存储的负数转换成0-255范围的正数来计数的，但是按照人类的习惯，要直接在写代码的时候就有负数，有减法才能符合人类的思维习惯，那么怎么将负数和减法在计算机的世界里表现出来呢。这时候补码就诞生了。

4：在了解补码之前首先了解什么是同模（数学世界里的）

一个时钟显示共有十二个小时，时针旋转一周后回到原来的状态，实际的数学意义没有变化，变化的是物理意义。时间前进了！！！但是就单单论数学模型意义来讲，该计时系统的Mod为12，也就是说，时针顺时针转8和逆时针转4，效果是一样的。为了符合数学意义，顺时针为+8，逆时针为-4，综上所述： 得  |+8|+|-4|=12

  由此，可以得到一个结论。这种周期性变化的计数模型系统，一个状态加减整数倍的Mod，其状态不会有不会发生变化。

5：了解了同模之后呢，人们开始思考一个数是正还是负唯一区别就是符号了，那么计算机只认识0和1，怎么能认识正负呢？首先观察如下：

00000000=0         11111111=255

00000001 =1        11111110=254

00000010=2         11111101=253

。。。。。。

11111101=253        00000010=2 

11111110=254       00000001 =1 

11111111=255       00000000=0 

我们发现计数器循环一遍又回到了起点(正好走了一倍的mod)，证明计数器具有周期性！我们又知道了具有周期性的数学模型，可以按照数学同模的逻辑思考，如下：

00000000=0         11111111=255= -1

00000001 =1        11111110=254= -2

00000010=2         11111101=253= -3

。。。。。。我们顺着规律一直到：

01111111=127       10000000=128=-128

我们又发现：当01111111+1=10000000时，这个时候最高位从全是0变化到全是1，根据这个条件，我们恰好可以放入区分正负的条件0和1，也就是——最高位代表符号位。

通过观察最高位为0即为正数，所以正数的最大为：127，根据同模概念，负数最大就是-128.

6：那么问题又来了？？？

计算机表示很无奈。同模那是你们人类的思维，我可不明白同模是啥，我只认识0和1.这怎么办呢？？？

聪明的人们通过实验规律对比，发明了计算机二进制的补码。那就是惊人的巧合！！！！

补码：去除最高位符号位：正数剩余的位数正好和对应的负数剩余的位数全部相反，相反后+1（补回符号位的实际意义，因为符号位是1，是有实际数学计算意义的）又是原来的负数。这就是补码，补码是用来给计算机看的，要不计算机不知道什么是负数，什么是减法！