JAVA校内模拟赛2
1
问题描述
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：12.5*1024*1024 = 13107200
2
问题描述
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
一道数学题目 n！/ (n1!*n2!*....) n为一串数的个数，n1,n2,n*表示相同个数的多少
答案：7！/2！ = 2520
3
问题描述
由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
此题是一到卡特兰数的问题 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。 卡特兰数前几项为 : C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796 h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); h(n)=C(2n,n)/(n+1) ； h(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)；
应用1：出栈次序。一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?h(n)
应用2：n对括号有多少种匹配方式？h(n)
应用3：在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？h(n)
应用4：求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法数？h(n-2)
答案h(4) = 14
4
问题描述
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：n-1
5
问题描述
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
此题用暴力应该也不会超时
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(i % a == 0 || i % b == 0 || i % c == 0) count++;
else System.out.println(i);
}
System.out.println(n-count);
}
}
不用暴力的话，应该用容斥原理吧
count(n)-count(n/a)-count(n/b)-count(n/c)+count(n/lcm(a,b))+count(n/lcm(a,c))+count(n/lcm(c,b))-count(n/lcm(a,b,c))
import java.util.Scanner;
public class Demo11 {
public static int gcd(int a, int b){
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
public static int lcm(int a, int b){
return a*b/gcd(a,b);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
int count = 0;
count += n - n/a-n/b-n/c+n/lcm(a,b)+n/lcm(a,c)+n/lcm(c,b)-n/lcm(lcm(a,b),c);
System.out.println(count);
}
}
6
问题描述
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String str = sc.nextLine();
StringBuffer s = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if(str.charAt(i) >= 'x') {
s.append((char)(str.charAt(i)-'x'+'a'));
}
else{
s.append((char)(str.charAt(i)+3));
}
}
System.out.println(s);
}
}
7
问题描述
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]
小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
dp[i][j]表示第i位数时，最大数为m时共有多少个
当i为1时，dp[1][j] = n-i+1;
当i为奇数 dp[i][j] = dp[i][j+1]+dp[i-1][j-1];
当i为偶数 dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j+1];
import java.util.Scanner;
public class Demo03 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int [][]dp = new int[1009][1009];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[1][i] = n-i+1;
}
for (int i = 2; i <= m; i++) {
if(i % 2 == 1){
for (int j = n; j >= 1; j--) {
dp[i][j] = (dp[i][j+1]+dp[i-1][j-1]) % 10000;
}
}else{
for(int j = 1; j <= m; j++)
dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j+1] ) % 10000;
}
}
int result = m % 2 == 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
System.out.println(result);
}
}
8
问题描述
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int r = sc.nextInt();
int c = sc.nextInt();
int [][]a = new int[n][m];
int count;
int x = 0;
int y = 0;
boolean [][]vis = new boolean[n+1][m+1];
vis[x][y] = true;
a[x][y] = count = 1;
while(count < n * m){
while(y+1<m && !vis[x][y+1]){
vis[x][y+1] = true;
a[x][++y] = ++count;
}
while(x+1<n && !vis[x+1][y]){
vis[x+1][y] = true;
a[++x][y] = ++count;
}
while(y-1>=0 && !vis[x][y-1]){
vis[x][y-1] = true;
a[x][--y] = ++count;
}
while(x-1>=0 && !vis[x-1][y]) {
vis[x-1][y] = true;
a[--x][y] = ++count;
}
}
System.out.println(a[r-1][c-1]);
}
}
9
问题描述
2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Demo05 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
double []x = new double[n];
double []y = new double[n];
double []h = new double[n];
double []sum = new double[n*n+109];
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] = sc.nextDouble();
y[i] = sc.nextDouble();
h[i] = sc.nextDouble();
}
int count = 0;
//将所有的通道都求出来
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i+1; j < n; j++) {
sum[count++] = Math.sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]);
}
}
Arrays.sort(sum,0,count);
double s = 0;
//只取前面的n-1条路
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
s += sum[i];
}
System.out.println(String.format("%.2f", s));
}
}
10
问题描述
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
思路：将圆的半径进行从大到小排序，然后再看看这个大半径的圆是不是与其它的圆相交了，如果没有，就加上。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Demo05 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
double []x = new double[n];
double []y = new double[n];
double []h = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] = sc.nextDouble();
y[i] = sc.nextDouble();
h[i] = sc.nextDouble();
}
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
for(int j = 0; j < n-i-1; j++){
if(h[j] < h[j+1]){
double temp = h[j];
h[j+1] = h[j];
h[j] = temp;
temp = x[j];
x[j+1] = x[j];
x[j] = temp;
temp = y[j];
y[j+1] = x[j];
y[j] = temp;
}
}
}
boolean vis[] = new boolean[n];
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int flag = 0;
for(int j = i+1; j < n; j++){
if(!xx(x[i],y[i],h[i],x[j],y[j],h[j])){
flag = 1;
}
}
if(flag == 0) sum += h[i]*h[i];
}
System.out.println(sum*3);
}
public static boolean xx(double x1, double y1, double h1, double x2, double y2, double h2){
double t = Math.sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
if(t > h1+h2){
return true;
}
return false;
}
}