统计咨询：决定系数（R方）是否越大越好？

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问题：尊敬的老师您好，想问一下决定系数R2越大越好，但是有没有说具体的范围？大于多少就是有意义的？谢谢老师。

回复：决定系数（coefficient of determination，R2）是反映模型拟合优度的重要的统计量，为回归平方和与总平方和之比。R2取值在0到1之间，且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，即在因变量Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。R2是最常用于评价回归模型优劣程度的指标，R2越大（接近于1），所拟合的回归方程越优，如下表，指数曲线的R2为0.9926，最接近1，表明在5个回归方程中，指数曲线（log(y) =1.9656-0.2199x）为最优方程。

虽然R2可以用来评价回归方程的优劣，但随着自变量个数的增加，R2将不断增大，若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较时，不能简单地用R2作为评价回归方程的标准，还必须考虑方程所包含的自变量个数的影响，此时应用校正的决定系数（R2-adjusted）：Rc2，所谓“最优”回归方程是指Rc2最大者。因此在讨论多重回归的结果时，通常使用Rc2。

至于R2大于多少才有意义呢？这时我们可以看另外一个指标：复相关系数（Multiple correlation coefficient）R，R是决定系数R2的平方根，可用来度量因变量Y与多个自变量间的线性相关程度，即观察值Y与估计值之间的相关程度。我们可以参考《MedCalc常用统计分析教程》一文：

相关系数要在0.7~0.5才有意义，因此，R2应大于0.5*0.5=0.25，所以有种观点认为，在直线回归中应R2大于0.3才有意义。