ORBSLAM中的三角化—理论与实现

《slam十四讲》一书中有解释三角化，结论就是有了对极约束就可以三角化将地图点恢复出来。但是在ORBSLAM中三角化的代码部分，所用到的方法要更高级。 

理论—— 

所涉及到的理论参见《Multi View Geometry in Computer Vision》第321页。这一页如下，解释的很简练，你可以再参照书中的其他内容帮助理解。  

大致意思就是，得到A矩阵，解AX=0，X即3D点位置。 求解AX=0可以用SVD方法。   

 

 

实现——

/**
 * @brief 给定投影矩阵P1,P2和图像上的点kp1,kp2，从而恢复3D坐标
 *
 * @param kp1 特征点, in reference frame
 * @param kp2 特征点, in current frame
 * @param P1  投影矩阵P1
 * @param P2  投影矩阵P２
 * @param x3D 三维点
 * @see       Multiple View Geometry in Computer Vision - 12.2 Linear triangulation methods p312
 */
void Initializer::Triangulate(const cv::KeyPoint &kp1, const cv::KeyPoint &kp2, const cv::Mat &P1, const cv::Mat &P2, cv::Mat &x3D)
{
    // 在DecomposeE函数和ReconstructH函数中对t有归一化
    // 这里三角化过程中恢复的3D点深度取决于 t 的尺度，
    // 但是这里恢复的3D点并没有决定单目整个SLAM过程的尺度
    // 因为CreateInitialMapMonocular函数对3D点深度会缩放，然后反过来对 t 有改变

    cv::Mat A(4,4,CV_32F);

    A.row(0) = kp1.pt.x*P1.row(2)-P1.row(0);
    A.row(1) = kp1.pt.y*P1.row(2)-P1.row(1);
    A.row(2) = kp2.pt.x*P2.row(2)-P2.row(0);
    A.row(3) = kp2.pt.y*P2.row(2)-P2.row(1);

    cv::Mat u,w,vt;
    cv::SVD::compute(A,w,u,vt,cv::SVD::MODIFY_A| cv::SVD::FULL_UV);
    x3D = vt.row(3).t();
    x3D = x3D.rowRange(0,3)/x3D.at(3);
}

SVD分解： A=W*U*VT。 W和VT都是酉矩阵，X的解即为VT矩阵的最后一列。

具体原理这篇博客中说的较好：https://www.cnblogs.com/yepeichu/p/10792899.html

时间关系不再赘述，如有不懂的地方可以留言。