蓝桥杯第八届真题 :K倍区间

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10. K倍区间

蓝桥杯第八届真题 :K倍区间_第1张图片

1.对于本题评测标准共7个测试用例,前两个数据个数为100,余数9个,
   后5个为100000,余数成倍增加   
   虽然本题的时间限制是2秒,但也要进行优化。

蓝桥杯第八届真题 :K倍区间_第2张图片

方法:前缀和+取模+组合数学
  1.  a数组存储数据,dp数组为前缀和取模后的数组
  2.  前缀和数组,即dp的某项元素 为a数组相应位置及之前数组元素之和。
  3.  dp数组,为取模后的数组。例:输入 n=5,k=2;  a={1,2,3,4,5},前缀和={1361015};
      引入前缀和的原因: 前缀和的任意两项相减都为 数组a的一个连续区间和,可简便计算。
  4.  取模后 dp={1,1,0,0,1} 任意两项相减为0,那么该区间必能整除k; 所以任意余数相等的元素必能凉凉组合。
  5. 不要忽略了,单独的一个元素,也可作为子区间。所以最后应加上,余数为0的元素个数。
  6. ans+=count[dp[i]]++; 此行代表每增加一个新的余数,
     都能和之前已有的相同余数形成区间,所以ans加上之前已有的该余数的个数(不包括本次)
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
   	Scanner in = new Scanner(System.in);
   	int n = in.nextInt();
   	int k = in.nextInt();
   	int[]a = new int[n];
   	int[]dp = new int[n];
   	int[]count = new int[k];
   	int last = 0;
   	long ans = 0;
   	for(int i=0;i<n;i++) {
            a[i]=in.nextInt();
            dp[i] = (last+a[i])%k;
            last = dp[i];
            ans+=count[dp[i]]++;
   	}
	System.out.println(ans+count[0]);
   }
}

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