【模拟电子技术Analog Electronics Technology 17】—— 放大电路的频率响应1

写在前面：本博文主要是《模拟电子技术》第四章的开篇部分，主要介绍了两种模型：高通电路和低通电路，并且分别对他们的幅频特性和相频特性进行了详细的分析，最后归纳了信号作用在不同频段下的一些应用细节

在本章里面，我们将要研究的，是频率f对电路放大倍数的影响
我们看f = $\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\Pi }$, f越大，ω越大，C的容抗$\frac{1}{j\omega C}$就越大，进而影响电路的放大倍数

1.高通电路

所谓高通电路，就是输入信号的频率越高（C的容抗大，R的分压多），输出电压越接近输入电压
我们先来看看高通电路的模型：

电容C的容抗为：$\frac{1}{j\omega C}$，那么该电路的放大倍数$A_u$可以表述成：$$A_u=\frac{u_0}{u_i}=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+\frac{1}{j\omega CR}}$$
那么，下面我们令：$f_L=\frac{1}{2\Pi RC}$，而我们有知道：$f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\Pi }$
那么，上式就变为了：$$A_u=\frac{1}{1+\frac{f_L}{jf}}=\frac{1}{1-j\frac{f_L}{f}}$$
下面，我们来考虑$A_u$的幅频特性和相频特性：
$$\{\begin{array}{l}幅频:|A_u|=\frac{\frac{f}{f_L}}{\sqrt{1+(\frac{f}{f_L}{)}^2}}\\ 相频:\phi =90°-arctan\frac{f}{f_L}\end{array}$$

这里，我们需要补充一个知识：就是我们喜欢用dB(分贝)来作为放大器增益的单位，用“分贝”做单位时，放大 倍数就称之为增益，有下面的公式转换：
AV(dB)=20lg$\frac{Vo}{Vi}$，Ap(dB)=10lg$\frac{Po}{Pi}$
贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同

下面，我们通过f和$f_L$的大小关系，来看看幅频：

1. 当f << $f_L$时：|$A_u$| = $\frac{f}{f_L}$,用分贝做单位则变为：20lg$\frac{f}{f_L}dB$
2. 当f = $f_L$时，|$A_u$| = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ≈ 0.707，用分贝做单位则变为：20lg0.707 = -3dB
3. 当f >> $f_L$时，|$A_u$| = 0，用分贝做单位仍然为0

不知道细心的大家有没有发现：在第一个情况里面：20lg$\frac{f}{f_L}$，它表示：f每增加$f_L$的十倍dB，|$A_u$|就会增加20dB，即：20dB/dec
那么，下面我们以横轴为f的对数轴，做出高通电路的特性曲线：

$f_L$ ~ $10f_L$段曲线是光滑的，$f_L$以下的部分，是一条斜率为20dB/dec的直线

下面，我们来分析相频特性：

1. 当f << $f_L$时：φ = $\frac{\Pi }{2}$
2. 当f = $f_L$时，φ = $\frac{\Pi }{4}$
3. 当f >> $f_L$时，φ = 0

注意：一般我们的分析：>10倍，我们就认为是远大于；<10倍的，我们就认为是远小于

2.低通电路

所谓低通电路：就是信号的频率越低，输出电压越接近输入电压

分析方法和上面几乎一样：
$$A_u=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+j\omega C}$$
同样地，我们令$f_H=\frac{1}{2\Pi RC}$，则$$A_u=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_H}}$$
下面，我们依然是分析幅频和相频：
$$\{\begin{array}{l}幅频:|A_u|=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{f}{f_H}{)}^2}}\\ \phi =-arctan(\frac{f}{f_H})\end{array}$$

1. 当f << $f_L$时：|$A_u$| = 1，使用分贝为单位即0dB;
2. 当f = $f_L$时，|$A_u$| =$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,使用分贝为单位即-3dB;
3. 当f >> $f_L$时，|$A_u$| = $\frac{f_H}{f}$,用分贝为单位即：20lg$\frac{f_H}{f}$

同样的，大家发现：20lg$\frac{f_H}{f}$表示$f$每增加$f_H$的十倍，|$A_u$|就减小20dB
下面，我们来画以下低通电路的相频特性曲线（我们打算和高通电路的画到一起）：

下面接着分析相频：

1. 当f << $f_L$时：φ = 0;
2. 当f = $f_L$时，φ = $-\frac{\Pi }{4}$
3. 当f >> $f_L$时，φ = $-\frac{\Pi }{2}$

我们也是将低通电路的相频特性曲线和高通的画在一起：

下面是课程总结的几个要点：

1. 高通和低通电路可以模拟放大电路中C对放大倍数$A_u$的影响
2. 凡是在电路中起分压作用（这里的“分压”指的是分输入信号的压）的电容，那么影响的就是信号的低频部分（f小，容抗大，分压多）；例如之前我们熟悉的共射放大电路的C1，C2，$C_e$【之前我们在动态等效电路中将C短路，相当于作用在了中频段】
3. 凡是在电路中起分流作用的，影响的是电路的高频部分（比如晶体管高频等效电路里面的$C_{\Pi ’}$
4. 电路中有几个电容（低阶电容/高阶电容），那么，最后的$A_u$就是中频段下的$A_{u}m$乘上几个（低阶因子/高阶因子），因此，我们特别要重视这两种因子：$$(低阶因子）：1-j\frac{f_L}{f};(高阶因子）：1+j\frac{f}{f_H}$$

在下一篇博文中，我将会记录晶体管的混合Π模型，以及里面一些参数的求解；同时具体到题目看看如何分析电路在全频段的放大倍数的求解