数据结构与算法分析 chapter05-散列

 散列是一种用于以常数平均时间执行插入、删除和查找的技术。但是，那些需要元素间任何排序信息的树操作将不会得到有效的支持。因此。诸如findMax,findMin以及线性时间将排过序的整个表进行打印的操作都是散列不支持的。
 理想的散列表数据结构只不过是一个包含一些项（item）的具有固定大小的数组。

散列表.png

 每个关键字被映射到从0到 TableSize-1这个范围中的某个数，并且被放到适当的单元中。这个映射就叫做散列函数（hash function），理想情况下它应该计算起来简单，并且应该保证任何俩个不同的关键字映射到不同的单元。
 这就是散列的基本想法。剩下的问题就是要选择一个函数，决定当两个关键字散列到同一个值的时候（这叫做 冲突）应该做什么以及如何确定散列表的大小。

散列函数

 如果输入的关键字是整数，则一般合理的方法就是直接返回Key mod TableSize。好的方法通常是保证表的大小是素数。当输入的关键字是随机整数时，散列函数不仅计算起来简单而且关键字的分配也很均匀。
 通常关键字是字符串。

1.把字符串中字符的ASCII码（或Unicode码）值加起来。demo:

hashfunction.png

缺点：如果TableSize过大，则不能均匀散列。

2.

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程序根据Horner法则计算一个（37的）多项式函数。

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解决散列冲突

1.分离链接法

 做法是将散列到同一个值的所有元素保留到一个表中。

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 为执行一次查找，我们使用散列函数来缺点遍历哪个链表，然后再在链表中执行一次查找。执行insert，我们检查相应的链表看看该元素是否已经处在适当的位置。如果这个元素是个新元素，那么它将被插入到链表的前端，这不仅因为方便，还因为常常发生这样的事实：新近插入的元素最有可能不久又被访问。

2.不用链表

 不用链表解决冲突的方法就是尝试另外一些单元，直到找出空的单元为止。
线性探测法
这里我们分析下线性探查法：
给出一组元素，它们的关键码为：37，25，14，36，49，68，57，11，散列表为HT[12]，表的大小 m=12 ，假设采用Hash（key）= key % p ；（p=11）11是最接近m的质数，就有：

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添加元素时，使用散列函数确定元素的插入位置，如果此空间有值：

• 1.该值是所要插入元素的关键码，不进行插入。
• 2.产生冲突，依次查看其后的下一个桶，如果发现空位置插入新元素

注意：
散列表的载荷因子：a = 插入元素个数 / 散列表的长度

平方探测法（二次探测法）

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双散列
 对于双散列，一种流行的选择是f(i)=i*hash₂(x)。这个公式是说，我们将第二个散列函数应用到x并在距离hash₂(x)，2hash₂(x)，...等处探测。

双重散列算法

双散列算法为了解决单散列算法中 +j 过于连续，不够分散而来，同时能够进一步降低冲突率。其为了进一步分散冲突的数字，对冲突的球的数字再一次进行散列

h0(k) ≡ k (mod m), k = 球号

m = 盒子的数量，m 取接近最大盒子数量的素数

散列函数1 : g(k) ≡ k + 1 (mod m -2)

散列函数2 : hj(k) ≡ h0(k) + j*g(k) (mod m), hj(k) 表示发生 j 次冲突后，球所放入的盒子编号

注意g(k)的模变了，变为 (m-2)，为什么要用这个，一会分析冲突要用

demo:
https://www.cnblogs.com/organic/p/6283476.html

再散列

 对于使用平方探测的开放定址散列法，如果散列表填得太满，那么操作的运行时间将开始消耗过长，并且插入操作可能失败。此时，一种解决方法是建立另外一个大约两倍大的表（而且使用一个相关的新散列函数），扫描整个原始散列表，计算每个（未删除的）的新散列值并将其插入到新表中。
 整个操作就叫做再散列。显然这是一种开销非常大的操作；其运行时间为O（N）。

小结

 散列表可以用以常数平均时间实现insert和查找操作。当使用散列表时注意诸如装填因子这样的细节是特别重要的，否则时间界将不再有效。当关键字不是短的串或整数时，仔细选择散列函数也是很重要的。
 对于分离链接散列法，虽然装填因子不很大时性能并不明显降低，但装填因子还是应该接近于1。对于探测散列算法，除非完全不可避免，否则装填因子不应该超过0.5。如果使用线性探测，那么性能会随着装填因子接近于1将急速下降。再散列运算可以通过使散列表增长（和收缩）来实现，这样将会保持合理的装填因子。对于空间紧缺并且不可能声明巨大散列表的情况，这是很重要的。