数据结构笔记（8）算法设计思想

贪婪算法

• 调度问题（略）

• 哈夫曼编码问题（Huffman）

  1. 前缀码，歧义（待补）
  2. 算法：
     
     • 假设字符的个数为C
     • 一颗树的权等于其树叶的频率的和，任意选取最小权的两棵树T1和T2，并任意形成以T1和T2为子树的新树，将这样的过程进行C-1次
     • 在算法的开始，我们拥有C颗树，每个字符以它自身作为一颗树，在算法的结束我们得到一棵树

分治算法（Divide & Conquer）

• 分（divide）：递归解决较小的问题
• 治（conquer）：从子问题的解构建原问题的解
• 分治算法的主定理
  
  • n 表示问题规模
  • a 表示一次递归将问题划分为多少个子问题
  • b 表示子问题的规模
  • f（n）表示非递归步骤的开销
  • 得到公式：T(n)=aT(n/b)+f(n) （a>=1;b>1）

case	T(n)	c	f(n)
Case 1	T（n）=O(nlogb^a)	c< log b^a (a>b^c)	f(n)=O(n^c)
Case 2	T（n）=O(n^c log^k+1 n)	c= log b^a (a=b^c)	f(n)=O(n^c log^kn)
Case 3	T（n）=O(f(n))	c> log b^a (a< b^c)	f(n)=Ω（n^c）

快速选择问题

1. 概述：找出含N个元素的表S中的第k个最小的元素。
2. 算法思想：
   
   • 选取一个合适的元素作为枢纽元v
   • 剩下的元素中，比v小的放在集合S1中，比v大的放在集合S2中，则整个表为S1-v-S2
   • 如果k< S1，则递归的计算S1中第k小的元素得到目标解；
     如果k=S1+1，则枢纽元v为目标解；
     如果k> S1，则递归的计算S2中第（k-S1-1）个元素得到目标解。
3. 如何选择合适的枢纽元？（待补）

动态规划算法（Dynamic Programming）

• 动态规划的过程是一种回溯的思想。

硬币选择问题：