DS|数据结构||第五章小结

       本章主要学习了树和二叉树相关知识，包括二叉树的性质和存储结构（双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟法），二叉树的前、中、后序遍历算法等，还了解了哈夫曼树和哈夫曼编码的构造方法，以及森林与二叉树之间的相互转换方法。

         实验课老师带领我们做了“深入虎穴”这道题：

7-2 深入虎穴 (30 分)

著名的王牌间谍 007 需要执行一次任务，获取敌方的机密情报。已知情报藏在一个地下迷宫里，迷宫只有一个入口，里面有很多条通路，每条路通向一扇门。每一扇门背后或者是一个房间，或者又有很多条路，同样是每条路通向一扇门…… 他的手里有一张表格，是其他间谍帮他收集到的情报，他们记下了每扇门的编号，以及这扇门背后的每一条通路所到达的门的编号。007 发现不存在两条路通向同一扇门。

内线告诉他，情报就藏在迷宫的最深处。但是这个迷宫太大了，他需要你的帮助 —— 请编程帮他找出距离入口最远的那扇门。

输入格式：

输入首先在一行中给出正整数 N（<），是门的数量。最后 N 行，第 i 行（1）按以下格式描述编号为 i 的那扇门背后能通向的门：

K D[1] D[2] ... D[K]

其中 K 是通道的数量，其后是每扇门的编号。

输出格式：

在一行中输出距离入口最远的那扇门的编号。题目保证这样的结果是唯一的。

输入样例：

13
3 2 3 4
2 5 6
1 7
1 8
1 9
0
2 11 10
1 13
0
0
1 12
0
0

输出样例：

12

       跟上节课讲题思路一样，首先考虑数据结构，根据一个门后面又有很多门，自然就联想到“树”的结构，而每扇门都能包含其所通向的门的信息，即要存储每个结点的孩子结点的信息，老师一开始采用的是二维数组来存储，思考后发现这是一个稀疏矩阵，会导致大量空间的浪费。因此为了避免浪费空间，可以采用结构体数组的方式，结构体数组由数据域（通向的门的个数）和指针域（通向的门的编号）组成。

1 typedef struct{
2     int doors;//门的数量
3     int *p;//指向后面的门的编号序列 
4 }node;

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       代码由多个实现不同功能的函数构成。

1. 读入门的信息，返回根所在的门牌号
   

    1 int Input(node *a, int n){//读入n扇门的信息给a数组，返回根所在的门牌号（下标） 
    2     int i,j;
    3     bool *vi;
    4     vi=new bool[n+1];
    5     for(i=1;i<=n;++i)//初始化vi数组的全部元素为false 
    6         vi[i]=false; 
    7     for(i=1;i<=n;++i){//读入n扇门的信息
    8         cin>>a[i].doors;
    9         if(a[i].doors!=0){
   10             a[i].p=new int[a[i].doors];//为a[i].p申请空间 
   11             for(j=1;j<=a[i].doors;++j){
   12                 cin>>a[i].p[j-1]; 
   13                 vi[a[i].p[j-1]]=true;
   14             } 
   15         }
   16         else//doors为0 
   17             a[i].p=NULL;
   18     }
   19     for(i=1;i<=n;++i)//找根节点所在的下标 
   20         if(!vi[i]) return i; 
   21 }

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2. 利用层次遍历得到树最深的结点，返回遍历的最后一个节点的编号
   

    1 int Level(node *a, int r){//从a[r]开始对a进行层次遍历，并返回遍历的最后一个节点的编号 
    2     queue<int> q;
    3     int t;
    4     q.push(r);
    5     while(!q.empty()){
    6         t=q.front();
    7         q.pop();
    8         if(a[t].doors!=0){//t号门后面还有门，后面的门入队
    9             for(int i=0;ii)
   10                 q.push(a[t].p[i]);
   11         }
   12     }
   13     return t;
   14 }

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3. 最后是主函数
   

    1 int main(){
    2     node *a;//a用于存储整棵树
    3     int i,j,k;
    4     int n,root;
    5     cin>>n;
    6     a=new node[n+1];
    7     root=Input(a,n);
    8     cout<endl;
    9     return 0;
   10 }

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       这次实验课后，感觉自己思考、入手问题的能力有所加强，分析问题能力也有所提高，但是打代码的能力还是比较弱，因此还是要自己多多练习，另外本章的概念比较多也难懂，要再多花时间看看书本，熟悉所有概念。

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