7-3 哈夫曼编码 (30 分)
题目：
给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 'a'、'x'、'u'、'z' 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {'a'=0, 'x'=10, 'u'=110, 'z'=111}，也可以用另一套 {'a'=1, 'x'=01, 'u'=001, 'z'=000}，还可以用 {'a'=0, 'x'=11, 'u'=100, 'z'=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {'a'=0, 'x'=01, 'u'=011, 'z'=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，"aaaxuaxz" 和 "aazuaxax" 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。
输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] ... c[N] f[N]
其中c[i]是集合{'0' - '9', 'a' - 'z', 'A' - 'Z', '_'}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个'0'和'1'的非空字符串。
输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。
输入样例：
7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11
输出样例：
Yes
Yes
No
No解题思路：
对于此题来说，虽然Huffman树不唯一，但是树的带权路径长度是确定。因此，我们可以根据所给的字符及其频率生成最优二叉树（Huffman树），求得树的带权路径长度（WPL）。那么对于每套编码要想是正确的就必须满足带权路径长度（WPL）等于最优二叉树的带权路径长度，其次还要保证是前缀编码（也就是说，任意一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀）。
AC代码：
/**********************************************************
*先根据所给的字符以及字符出现的频率构造Huffman树,计算WPL
*再计算待检编码的WPL，如果待检编码的WPL大于构造的Huffman
*树的WPL，则该编码不正确，反之，再进行前缀编码的判断。
***********************************************************/
#include
using namespace std;
typedef struct{
unsigned int weight;
unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;
typedef struct Code{
string str;
}Code;
void Select(HuffmanTree HT,int n,int &s1,int &s2)
{
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(flag==0&&HT[i].parent==0)
{
s1=i;
flag=1;
}
if(HT[i].parent==0&&HT[s1].weight>HT[i].weight)
{
s1=i;
}
}
flag=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(flag==0&&HT[i].parent==0&&i!=s1)
{
flag=1;
s2=i;
}
if(HT[i].parent==0&&HT[s2].weight>HT[i].weight&&i!=s1)
{
s2=i;
}
}
}
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,int *w,int n)
{
if(n<=1)
return;
//初始化
int m=2*n-1;
HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
HTNode *p=HT;
int i=1;
for(p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)
{
p->weight=*w;
p->lchild=0;
p->rchild=0;
p->parent=0;
}
for(;i<=m;++i,++p)
{
p->weight=0;
p->lchild=0;
p->rchild=0;
p->parent=0;
}
//构造Huffman树
for(i=n+1;i<=m;++i)
{
int s1,s2;
Select(HT,i-1,s1,s2);
HT[s1].parent=i;
HT[s2].parent=i;
HT[i].lchild=s1;
HT[i].rchild=s2;
HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;
}
}
int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int n=0;
cin>>n;
getchar();
int w[64];
for(int i=0;i>m;
getchar();
Code code[65];
for(int i=0;i>c>>code[i].str;
}
int ThisWeight=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ThisWeight+=code[i].str.length()*w[i-1];
}
if(ThisWeight>weight)
{
cout<<"No"<=1;--j)
{
for(int k=n;k>=1;--k)
{
if(j==k)
{
continue;
}
if(code[j].str.length()>code[k].str.length())
{
if(code[j].str.substr(0,code[k].str.length())==code[k].str)
{
flag=1;
break;
}
}
else
{
if(code[k].str.substr(0,code[j].str.length())==code[j].str)
{
flag=1;
break;
}
}
}
if(flag==1)
{
break;
}
}
if(flag==1)
{
cout<<"No"<