求导与积分

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这里不会详细讲导数，只贴最基本导数和有关多项式的导数

表示法

$x^{\prime }$表示对$x$进行$1$阶求导
$x^{\prime \prime }$表示对$x$进行$2$阶求导
$x$上面有几个${}^{\prime }$表示对$x$进行几阶求导
$x^{(i)}$表示对$x$进行$i$阶求导

求导

$a{x}^b$求导变成$ab{x}^{b-1}$，即将指数乘到系数上去，并将指数减一
常数求导变成$0$
$(lnx{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

多项式求导

$\begin{array}{r}f(x)=\sum _{i=0}^{\infty }{a}_i{x}^i\end{array}$
$\begin{array}{r}{f}^{\prime }(x)=\sum _{i=0}^{\infty }(i+1)a_{i+1}{x}^i\end{array}$

复合求导

${\left(u\cdot v\right)}^{\prime }=u^{\prime }v+v^{\prime }u$
$u{\left(v\right)}^{\prime }=u^{\prime }\left(v\right)\cdot v^{\prime }$
$(lng{)}^{\prime }=\frac{g^{\prime }}{g}$

积分

$\int n{x}^{n-1}=x^n$
$\int x^{n-1}=\frac{x^n}{n}$
积分就是求导的逆运算