P1975-[国家集训队]排队【树状数组套线段树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1975

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题目大意

一个$n$个数字的序列，每次交换两个数，求逆序对。

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解题思路

显然交换$l$和$r$的话对$[1..l-1]$和$[r+1,n]$是不会有影响的，所以我们只需要考虑$l$和$r$与$[l+1,r-1]$之间的逆序对。

用主席树我们可以做到不带修改的求，考虑如何修改，我们使用线段树记录树状数组上的数值，我们就可以得到一个可以区间修改的主席树，可以解决本题。

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$code$

#include
#include
#include
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e7+10,L=1e9;
int a[N],root[N],n,m,tot,ans;
struct Seg_Tree{
	int v[M],ls[M],rs[M];
	void Change(int &x,int l,int r,int pos,int val){
		if(!x) x=++tot;
		v[x]+=val;
		if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid) Change(ls[x],l,mid,pos,val);
		else Change(rs[x],mid+1,r,pos,val);
	}
	int Get_Big(int &x,int l,int r,int pos){
		if(l==r||!x) return 0;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			return v[rs[x]]+Get_Big(ls[x],l,mid,pos);
		else return Get_Big(rs[x],mid+1,r,pos);
	}
	int Get_Sma(int &x,int l,int r,int pos){
		if(l==r||!x) return 0;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid) return Get_Sma(ls[x],l,mid,pos);
		else return Get_Sma(rs[x],mid+1,r,pos)+v[ls[x]];
	}
}T;
void Change(int x,int y,int val){
	while(x<=n){
		T.Change(root[x],1,L,y,val);
		x+=lowbit(x);
	}
}
int Bigger(int x,int y){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=T.Get_Big(root[x],1,L,y);
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int Smaller(int x,int y){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=T.Get_Sma(root[x],1,L,y);
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		ans+=Bigger(i-1,a[i]);
		Change(i,a[i],1);
	}
	printf("%d\n",ans);
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(x>y)swap(x,y);
		ans-=Smaller(y-1,a[x])-Smaller(x,a[x])+Bigger(y-1,a[y])-Bigger(x,a[y]);
		ans+=Bigger(y-1,a[x])-Bigger(x,a[x])+Smaller(y-1,a[y])-Smaller(x,a[y]);
		ans+=(a[x]<a[y])-(a[x]>a[y]);
		printf("%d\n",ans);
		Change(x,a[x],-1);Change(x,a[y],1);
		Change(y,a[y],-1);Change(y,a[x],1);
		swap(a[x],a[y]);
	}
}