BZOJ4552 [HEOI2016/TJOI2016]排序

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• BZOJ4552 洛谷P2824

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Solution

• 很有意思的题。
• 先考虑如果序列中的数字只有 0 和 1 的情况：
  
  • 记修改区间 [l,r] [ l , r ] 中 1 的数量为 sum s u m 。
  • 对于升序排序，即将区间 [l,r−sum] [ l , r − s u m ] 全部标记为 0，区间 [r−sum+1,r] [ r − s u m + 1 , r ] 全部标记为 1。
  • 对于降序排序，即将区间 [l,l+sum−1] [ l , l + s u m − 1 ] 全部标记为 1，区间 [l+sum,r] [ l + s u m , r ] 全部标记为 0。
• 以上操作显然可以用线段树实现。
• 那么如何把一个数列转化成 01序列 的情况呢？
• 因为该题只有一个询问 q q ，考虑二分答案 mid m i d 。
• 若序列中数字 ai≥mid a i ≥ m i d ，则将位置 i i 标记为 1，否则标记为 0。
• 经过 m m 次修改后，若 aq=1 a q = 1 ，则表明实际答案 ≥mid ≥ m i d ，因而我们可以缩小边界，反之也是如此。
• 时间复杂度 O(nlog2n) O ( n log 2 ⁡ n ) 。

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Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

namespace inout
{
    const int S = 1 << 20;
    char frd[S], *ihed = frd + S;
    const char *ital = ihed;

    inline char inChar()
    {
        if (ihed == ital)
            fread(frd, 1, S, stdin), ihed = frd;
        return *ihed++;
    }

    inline int get()
    {
        char ch; int res = 0; bool flag = false;
        while (!isdigit(ch = inChar()) && ch != '-');
        (ch == '-' ? flag = true : res = ch ^ 48);
        while (isdigit(ch = inChar()))
            res = res * 10 + ch - 48;
        return flag ? -res : res;
    }   
};
using namespace inout;

const int N = 1e5 + 5, M = N << 2;
bool opt[N], b[N]; int l[N], r[N], a[N];
int sum[M], tag[M], len[M], n, m, q, Ans;

#define sL s << 1
#define sR s << 1 | 1

inline void Uptdate(int s)
{
    sum[s] = sum[sL] + sum[sR];
}

inline void addTag(int s, int v)
{
    tag[s] = v; sum[s] = v * len[s];
}

inline void pushDown(int s)
{
    if (tag[s] != -1)
    {
        addTag(sL, tag[s]);
        addTag(sR, tag[s]);
        tag[s] = -1;
    }
}

inline void Build(int s, int l, int r)
{
    tag[s] = -1; len[s] = r - l + 1;
    if (l == r) return (void)(sum[s] = b[l]);
    int mid = l + r >> 1;
    Build(sL, l, mid); Build(sR, mid + 1, r);
    Uptdate(s);
}

inline void Modify(int s, int l, int r, int x, int y, int v)
{
    if (l == x && r == y) return addTag(s, v);
    pushDown(s);
    int mid = l + r >> 1;
    if (y <= mid) 
        Modify(sL, l, mid, x, y, v);
    else if (x > mid)
        Modify(sR, mid + 1, r, x, y, v);
    else 
    {
        Modify(sL, l, mid, x, mid, v);
        Modify(sR, mid + 1, r, mid + 1, y, v);
    } 
    Uptdate(s);
}

inline int Query(int s, int l, int r, int x, int y)
{
    if (l == x && r == y) return sum[s];
    pushDown(s);
    int mid = l + r >> 1;
    if (y <= mid) 
        return Query(sL, l, mid, x, y);
    else if (x > mid)
        return Query(sR, mid + 1, r, x, y);
    else 
        return Query(sL, l, mid, x, mid)
             + Query(sR, mid + 1, r, mid + 1, y);
}

inline bool Ask(int s, int l, int r, int x)
{
    if (l == r) return sum[s];
    pushDown(s);
    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid) 
        return Ask(sL, l, mid, x);
    else 
        return Ask(sR, mid + 1, r, x);
}

inline bool Judge(int mi)
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        b[i] = a[i] >= mi;
    Build(1, 1, n);

    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int tmp = Query(1, 1, n, l[i], r[i]);
        if (opt[i])
        {
            if (tmp) 
                Modify(1, 1, n, l[i], l[i] + tmp - 1, 1);
            if (l[i] + tmp <= r[i]) 
                Modify(1, 1, n, l[i] + tmp, r[i], 0);
        }
        else 
        {
            if (r[i] - tmp >= l[i])
                Modify(1, 1, n, l[i], r[i] - tmp, 0);
            if (tmp) 
                Modify(1, 1, n, r[i] - tmp + 1, r[i], 1);
        }
    }

    return Ask(1, 1, n, q);
}

int main()
{
    n = get(); m = get(); 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = get();
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        opt[i] = get(), l[i] = get(), r[i] = get();
    q = get();

    int l = 1, r = n;
    while (l <= r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (Judge(mid)) Ans = mid, l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
    }

    printf("%d\n", Ans);
    return 0; 
}