C语言基础--比特位与字节的关系，二进制、八进制、十六进制之间的转换，内存为什么使用十六进制？

1.计算机为什么采用二进制？

最初的时候，计算机是由二极管发展而来的。每个二极管能表达二种信号，就是接通电路或关闭电路两种状态（1 & 0）如果有2个二极管，就可以根据顺序，表达出4种状态（00 & 01 & 10 & 11）， 那么如果有N个二极管，那就可以表达出二的N次方（2ⁿ）个状态。根据这种理论，就可以保存的信息就很多。最终需要做的就是，00代表啥，01代表啥，11代表啥，定义好之后，所有的组合到一起，就成了语句或十进制数字了。

2.比特位（bit）与字节（Byte）的关系？

1.比特位（bit）的引入？

上面讲到二进制的引入，为了表达每一个二极管（比特位）的信息，把这个最小的信息单元叫比特位。每个比特位存放0或1。

2.字节（Byte）的引入？

1字节（byte，字节）= 8 bit

• 字节来自英文Byte，音译为“拜特”，习惯上用大写的“B”表示。
• 字节是计算机中数据处理的基本单位。计算机中以字节为单位存储和解释信息，规定一个字节由八个二进制位构成，即1个字节等于8个比特（1Byte=8bit）。
• 八位二进制数最小为00000000，最大为11111111；
• 通常1个字节可以存入一个ASCII码(128个字符)，2个字节可以存放一个汉字国标码。

字节 --百度百科

个人理解是：

• 如果一篇英文文章没有把单词、标点、段落等分开，会非常不便于阅读，例如helloworldmynameisalien,这个你根本不知道啥意思，但是hello world， my name is alien ，你就知道啥意思了。
• 所以，计算机为了阅读二进制数，把一个字节（8位二进制）区分开来，当做一个单词或者字，然后再去阅读。
  10010110 00001111 10100000 类似这样的，计算机看做为3个字

3.为什么一个字节是8位二进制，而不是其他数目？

可以看一下ASCII的定义，应为早期的ASCII为了表达出所有需要表达的字母和一些特殊符号，发现8位二进制就能基本表达所有英文字母、特殊符号了。详情可参考如下链接，这样我们就可以把8位二进制当做一个字节，去代表一个计算机能识别的最小语言单位。

ASCII码–百度百科

3.二进制与八进制、十进制、十六进制之间的转换？

1.八进制、十六进制的定义？

八进制

• 八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。
• 八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

十六进制

• 十六进制（英文名称：Hexadecimal），同我们日常生活中的表示法不一样，它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9，A-F对应10-15。
• 十六进制的数和二进制数可以按位对应（十六进制一位对应二进制四位）
• 内存中保存数据以及内存地址，都是十六进制

2.二进制与八进制之间的转换？

3.二进制与十六进制之间的转换？

4.二进制与十进制之间的转换？

十进制转化二进制的方法（除2倒序取余法）：

用十进制数除以2，分别取余数和商数，商数为0的时候，将余数倒着数就是转化后的结果。

十进制的小数转换成二进制(小数乘二正序取整法):

小数部分和2相乘，取整数，不足1取0，每次相乘都是小数部分，顺序看取整后的数就是转化后的结果。

如上这种方法保存小数，容易产生数据精度失真的情况。原始数据可能一摸一样，但最终保存到计算机中，内容是一样的。后面会提到单精度和双精度小数的问题。

通过如上的转换，我们发现无论计算机需要存储多少位二进制，例如10101010001110101101，我们都不用担心不方便阅读的问题，因为我们可以根据不同的进制去读取，虽然存储都是以二进制形式存储的。所以，最终计算机会根据实际的应用场景，会使用十六进制、八进制的格式去存储信息。

5.二进制、八进制、十进制、十六进制对照表

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

4.内存中为什么使用十六进制？

• 前面提到，我们把八个比特位当做一个字节，字节又是计算机存储信息的最小单位。如果想充分利用比特位的信息，每个比特位都完全利用上，就能充分利用每个比特位上的存储空间。（重要， 重要，重要！！！！）

• ASCII码–百度百科 里面，总共存储了128个字符，占用的是一个字节。但其实，一个字节可以有2的8次方（2^8=256）可能，也就是说，ASCII其实还是可以拓展信息的，有一半空间没有充分利用。

• 十六进制（0–9， A、B、C、D、E、F）共计十六个数，可以理解为(2^4)个信息。

• 而一个字节是(2^8)个信息， 那么一个字节正好可以保存2个十六进制数据，且完全利用上所有比特位。

十进制（0–9）共计10个数，需要使用4个比特位才能存储下来，但4个比特位其实可以以存储16个数据信息的，只存储了10个数据，则存储空间就浪费了很多，而且检索数据的时候，空的地址符还需要再去检索，也是浪费时间。
同理，八进制（2^3）占用3个比特位，一个字节8个比特位，只能保存2个八进制，且有2个比特位没使用，这样也没有充分利用空间。

内存中，一个字节的十六进制数据可以对应二进制是4个字节，所以内存中，存储数据的空间利用率非常高效。

参考文档：
https://jingyan.baidu.com/article/495ba84109665338b30ede98.html
https://www.jianshu.com/p/919a9019e6ac