编码与补码

  声明：这里所有知识都来自《深入理解计算机系统》——第2章 信息的表示和处理

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  首先计算机和编译器支持多种不同方式编码的数字格式，补码编码是其中的一种，其他的比如ASCII、Unicode也都是编码方式。而补码作为一种编码方式，它本身的原理与按位取反没关系。在介绍它的编码原理之前，理解编码这一概念有助于我们加深对补码的认识？

1、为什么需要编码

  计算机存储和处理的是二进制数字（或称为位），编码决定了这些二进制数据会怎么被处理，即编码规定了数据的处理规则。
  一个典型的例子：假设在C语言中声明无符号整型unsigned int a=5和和有符号整型int b = 5，对应的都是4个字节，32位的数字，他们的二进制表示是一样的（计算机底层处理的是二进制数），如下
  a：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  b：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
  虽然二进制表示一样，而且数值一样（都是5），但是计算机在处理不同类型的数据时，使用的是不同的编码方式。
  同样的，假如在C语言中声明一个字符char c = 48（与char c = '0’具有同样的效果），对应的二进制数是：
  c：0001 1000
  这些二进制数看起来都类似，但是通过声明数据的类型，编译器和计算机就能够知道怎么处理这些二进制数。

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2、补码

  为方便阐述，将二进制数理解为位向量 x =$[x_{w-1},x_{w-2},...,x_0]$ （向量这种专业词有点唬人，其实就是把二进制数看成了一些有序的数的集合）。
  补码编码的定义： （见中文第3版45页）
  对于向量x =$[x_{w-1},x_{w-2},...,x_0]$（即一串二进制数）：
  他的值为：
        f(x) = $-x_{w-1}{2}^{w-1}+{\sum }_{i=0}^{w-2}{x}_i{2}^i$ （1）
  最高有效位$x_{w-1}$也称符号位。
  于是计算机按照这种方式来计算int型变量b的值。
  PS：有些时候可能会听到按位取反的说法，比如按位取反的理解一文中的阐述。但我们要明白的一点是：这种说法只是为了我们快速算得二进制与十进制的表示，是一种取巧的做法（这个规律是正确的），但补码编码的最初定义与按位取反无关。
  PS：补码主要用于表示有符号数（包含正数、负数和0），无符号数的定义则相对简单（具体定义在下文中）但不能表示负数。此外，曾经也有原码编码、反码编码也能表示有符号数，但是这两种方式都有一个奇怪的属性，就是对于数字0有两种不同的编码方式。目前，有符号整数几乎都用补码方式类编码。

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3、无符号数与ASCII编码

  为了给出原理（编码方式）的不同，这里也给出无符号数与ASCII编码的编码原理：
  无符号数编码定义：
        f(x) = ${\sum }_{i=0}^{w-1}{x}_i{2}^i$ （2）
  这个和（1）对比，就能明白为什么补码中1称为符号位，而无符号数没有符号位。
  而字符型变量c则是有一个ASCII表来与之一一对应，处理字符的时候二进制数会被处理成表中对应的内容。
  

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  最后应该明确的是，上面说的是C语言的规定，Java有不同的规定，这使得Java代码可移植性较好（可以再不同机器上运行，不用重新编译）。