附录1 张量记号

示例

x^=(x^1,x^2,x^3)T=H−1x=H−1(x1,x2,x3)T的张量表示是：x^i=(H−1)ijxj x ^ = ( x ^ 1 , x ^ 2 , x ^ 3 ) T = H − 1 x = H − 1 ( x 1 , x 2 , x 3 ) T 的 张 量 表 示 是 ： x ^ i = ( H − 1 ) j i x j

• 张量求和约定：在一个乘积中， 当上标和下标重复时，表示对该指标在整个范围内求和

• 协变指标： xi x i

• 逆变指标： xi x i

• 收缩： Hjilj H i j l j ，张量 Hji H i j 按照直线 lj l j 收缩

• 张量和矩阵有密切关系， Hij H j i 可看作 H H 的第 i i 行， j j 列的元素

张量 εrst ε r s t

εrst=⎧⎩⎨0,+1，−1,非r,s,t互不相同r,s,t是123的偶置换r,s,t是123的奇置换 ε r s t = { 0 , 非 r , s , t 互 不 相 同 + 1 ， r , s , t 是 123 的 偶 置 换 − 1 , r , s , t 是 123 的 奇 置 换

• c=a×b c = a × b 则， ci=(a×b)i=εrstajbk c i = ( a × b ) i = ε r s t a j b k