集束搜索

看计算机科学中最重要的32个算法，其中有个是集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现前m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。

泛泛的介绍，不是很能理解清楚，于是有百度又google，写篇东西备忘。先贴维基百科的地址：Beam Search

翻译过来就是：

Beam Search（集束搜索）是一种启发式图搜索算法，通常用在图的解空间比较大的情况下，为了减少搜索所占用的空间和时间，在每一步深度扩展的时候，剪掉一些质量比较差的结点，保留下一些质量较高的结点。这样减少了空间消耗，并提高了时间效率。

算法的工作流程如下：

使用广度优先策略建立搜索树，在树的每一层，按照启发代价对节点进行排序，然后仅留下预先确定的个数（Beam Width-集束宽度）的节点，仅这些节点在下一层次继续扩展，其他节点就被剪掉了。

• 将初始节点插入到list中，
• 将给节点出堆，如果该节点是目标节点，则算法结束；
• 否则扩展该节点，取集束宽度的节点入堆。然后到第二步继续循环。
• 算法结束的条件是找到最优解或者堆为空。

搞个伪代码：

/*初始化 */
g = 0;//步数
hash_table = { start };//hash表，用于标记所有已经访问过的节点。类似于visited表
BEAM = { start };//BEAM 一个容量受限的not-visited表，也就是在初始化时，需要指定not-visited表的容量


while(BEAM ≠ ∅){// 循环直到BEAM为空，也就是没有需要考察的节点了
  SET = ∅;// 设置集合为空

  for(each state in BEAM){ //对于BEAM中的每个状态state
    for(each successor of state){ // 对于state的每个后继successor
      if(successor == goal) return g + 1;// 如果后继就是目标节点，那么找到了一个路径。
      SET = SET ∪ { successor }; // 否则，后继加入到集合中
    }
  }//for

  BEAM = ∅; // 因为not-visited表中的内容已经处理完毕，清空not-visited表
  g = g + 1; // 又访问了一层

  /* fill the BEAM for the next loop */
  while((SET ≠ ∅) AND (B > |BEAM|)){ // 集合不空并且open表没有满 BEAM是容量为B的not-visited表
    state = successor in SET with smallest h value; //从集合中选出最好的点 h参考备注1
    SET = SET \ { state }; // 从集合中删除该节点
    if(state ∉ hash_table){ // 该状态还没有考察过 则state不在hash_table中
      if(hash_table is full) return ∞; // hash表满了 算法已经没法执行下去 当然没能找到路径
      hash_table = hash_table ∪ { state }; //state已经考虑过 添加到hash_table中
      BEAM = BEAM ∪ { state }; //state添加到BEAM中等待判断
    }//if
  }//while


/* 注意 有可能集合不空 但是BEAM集合已经满了
   根据算法 集合会被清空 集合中的点将不再考虑
   按照前面的解释，该算法的确不是完备的
   也就是说 有可能原问题有解，但是由于这里舍弃了一些中间过程
   导致最终无法获得解
*/

}//while

// goal was not found, and BEAM is empty - Beam Search failed to find the goal
return ∞;//没能找到路径 

原文参考：Beam Search Algorithm (Draft by Andrew Jungwirth)

终上所述，Beam Search算法是在资源受限系统上运行的，处理大规模搜索问题的算法。整个算法大体上就类似广度优先搜索（BFS）+剪枝，sicily的马周游就是一种Beam Search。