jacobi迭代法求解线性方程组

首先将 方程组中的 系数矩阵 A分解成三部分，即： A = L+D+U，如图1所示，其中 D为对角阵， L为下 三角矩阵， U为上三角矩阵。

之后确定迭代格式，X^(k+1) =  B*X^(k) + f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图2所示，其中 B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为 J。（k = 0,1，......）

再选取初始迭代 向量X^(0)，开始逐次迭代。

设 Ax= b ，其中 A=D+L+U 为 非奇异矩阵 ，且对角阵 D 也非奇异，则当迭代矩阵J的 谱半径 ρ（J） <1时，雅克比迭代法收敛。

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main(){

float e=0.001,z,m,a[3][3]={5,2,1,-1,4,2,2,-3,10},b[3]={-12,20,3},x[3]={0,0,0},y[3];

int n=3,j,i,k=1;

while(1) {

for(i=0;i<3;i++) {

for(j=0;j<3;j++)

m=m+a[i][j]*x[j];

m=m-x[i]*a[i][i];

y[i]=(b[i]-m)/a[i][i];

m=0;

}

i=0;

while(i<3) {

z=fabs(x[i]-y[i]);

if(z>e)

break;

i++;

}

if(i!=3) {

for(i=0;i<3;i++)

x[i]=y[i];

k++;

}

else if(i==3)

break;

}

printf("%f\n%f\n%f\n",y[0],y[1],y[2]);

}