李航《统计学习方法》第六章——用Python实现逻辑斯谛回归(MNIST数据集)

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第六章有两个算法,分别是逻辑斯谛回归与最大熵模型
逻辑斯谛回归可以看成最大熵模型的一种特例,最大熵模型的代码已经写好了,小数据集下测试正常,但放到MNIST数据集下会产生指数爆炸的问题,我这几天再看看如何解决吧!

逻辑斯谛回归

首先贴一下书上的算法

算法

李航《统计学习方法》第六章——用Python实现逻辑斯谛回归(MNIST数据集)_第1张图片
可以看到这个算法与感知器算法贼像
感知器算法

当 Y = 1 时, wTx 尽量等于 +1
当 Y = 0 时, wTx 尽量等于 -1


而罗吉斯蒂算法

当 Y = 1 时, wTx 尽量等于 +
当 Y = 0 时, wTx 尽量等于


根据我仅存一丢丢的集合论知识,好像(0,1)与( , + )是一一映射,所以两个算法在我看来没有什么本质区别的,可能区别在于浮点数精度上。

P.S. 如果理解有错,希望能在评论区告诉我!

参数估计

书上没有写出完整的参数估计算法,但给出了其对数似然函数,经过简单的证明可以得出该函数是单调上升,且其极限为0
因此,我们可以将-L(w)作为损失函数,用随机梯度下降的方法求解

L(w)wj=i=1Nyixijxijexp(wxi)1+exp(wxi)


每次随机选取一个误分类点,用上述梯度对w进行更新即可,注意由于梯度中包含指数操作,所以需要一个很小的学习率。

数据集

数据集和感知器那个博文用的是同样的数据集。
数据地址:https://github.com/WenDesi/lihang_book_algorithm/blob/master/data/train_binary.csv

特征

将整个图作为特征

代码

代码已放到Github上,这边也贴出来,因为算法还挺简单的,所以没有加什么注释,

# encoding=utf-8
# @Author: WenDesi
# @Date:   08-11-16
# @Email:  [email protected]
# @Last modified by:   WenDesi
# @Last modified time: 08-11-16

import time
import math
import random

import pandas as pd
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score


class LogisticRegression(object):

    def __init__(self):
        self.learning_step = 0.00001
        self.max_iteration = 5000

    def predict_(self,x):
        wx = sum([self.w[j] * x[j] for j in xrange(len(self.w))])
        exp_wx = math.exp(wx)

        predict1 = exp_wx / (1 + exp_wx)
        predict0 = 1 / (1 + exp_wx)

        if predict1 > predict0:
            return 1
        else:
            return 0


    def train(self,features, labels):
        self.w = [0.0] * (len(features[0]) + 1)

        correct_count = 0
        time = 0

        while time < self.max_iteration:
            index = random.randint(0, len(labels) - 1)
            x = list(features[index])
            x.append(1.0)
            y = labels[index]

            if y == self.predict_(x):
                correct_count += 1
                if correct_count > self.max_iteration:
                    break
                continue

            # print 'iterater times %d' % time
            time += 1
            correct_count = 0

            wx = sum([self.w[i] * x[i] for i in xrange(len(self.w))])
            exp_wx = math.exp(wx)

            for i in xrange(len(self.w)):
                self.w[i] -= self.learning_step * \
                    (-y * x[i] + float(x[i] * exp_wx) / float(1 + exp_wx))


    def predict(self,features):
        labels = []

        for feature in features:
            x = list(feature)
            x.append(1)
            labels.append(self.predict_(x))

        return labels

if __name__ == "__main__":
    print 'Start read data'

    time_1 = time.time()

    raw_data = pd.read_csv('../data/train_binary.csv',header=0)
    data = raw_data.values

    imgs = data[0::,1::]
    labels = data[::,0]


    # 选取 2/3 数据作为训练集, 1/3 数据作为测试集
    train_features, test_features, train_labels, test_labels = train_test_split(imgs, labels, test_size=0.33, random_state=23323)

    time_2 = time.time()
    print 'read data cost ',time_2 - time_1,' second','\n'

    print 'Start training'
    lr = LogisticRegression()
    lr.train(train_features, train_labels)

    time_3 = time.time()
    print 'training cost ',time_3 - time_2,' second','\n'

    print 'Start predicting'
    test_predict = lr.predict(test_features)
    time_4 = time.time()
    print 'predicting cost ',time_4 - time_3,' second','\n'

    score = accuracy_score(test_labels,test_predict)
    print "The accruacy socre is ", score

运行结果

李航《统计学习方法》第六章——用Python实现逻辑斯谛回归(MNIST数据集)_第2张图片
训练速度挺慢的,但正确率还行

对比实验

感知器与逻辑斯谛实在是太像了,必须要比一比
我们依然用MNIST数据集,进行十次实验,下图是实验结果,蓝色是感知器,橙色是逻辑斯谛。
可以看出逻辑斯谛回归模型正确率上还是优于感知器模型的,原因可能就像我之前说的,是浮点数精度等问题

李航《统计学习方法》第六章——用Python实现逻辑斯谛回归(MNIST数据集)_第3张图片

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