微波技术基础----阻抗匹配例题和详解

        <<微波技术基础>>中第二章的阻抗匹配和史密斯圆图是重点中的重点,所以在学习过程中总结保存了一些老师上课讲的例题和详解,不足之处后续更新
     

      一. 阻抗匹配的方法
 
  　对一个由信源、传输线和负载阻抗组成的传输系统(如图所示), 希望信号源在输出最大功率的同时,负载全部吸收, 以实现高效稳定的传输。因此一方面应用阻抗匹配器使信源输出端达到共轭匹配, 另一方面应用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配,如图 2-12 所示。由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载匹配的方法.阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法.下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法.

        

        1. λ/4阻抗变换器法 
        当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配, 如图所示。  

       由无耗传输线输入阻抗公式得

       因此当传输线的特性阻抗Z02=Zin*R1时, 输入端的输入阻抗Zin=Z0, 从而实现了负载和传输线间的阻抗匹配。由于传输线的特性阻抗为实数, 所以 λ/4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载; 若负载是复阻抗, 则需先在负载与变换器之间加一段传输线, 使变换器的终端为纯电阻, 然后用 λ/4阻抗变换器实现负载匹配. 

        2) 支节调配器法 
　　(1) 串联单支节调配器 
       设传输线和调配支节的特性阻抗均为Z0, 负载阻抗为ZL, 长度为l2的串联单支节调配器串联于离主传输线负载距离l1处, 如图所示。设终端反射系数为|ΓL|ejφl, 传输线的工作波长为λ, 驻波系数为ρ, 由无耗传输线状态分析可知, 离负载第一个电压波腹点位置及该点阻抗分别为

      令l1′=l1-lmax1, 并设参考面AA′处输入阻抗为Zin1, 则有

      终端短路的串联支节输入阻抗为

      则总的输入阻抗为

      要使其与传输线特性阻抗匹配, 应有

       R1=Z0 
       X1+Z0 tan(βl2) = 0 

      经推导可得(取其中一组解)

     

      其中, Zl′由式（2- 5- 9）决定。式(2- 5- 14a)还可写成

       其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为

       l1=l1′+ lmax1

        (2) 并联调配器 
        设传输线和调配支节的特性导纳均为Y0, 负载导纳为Yl, 长度为l2的单支节调配器并联于离主传输线负载l1处, 如图2-15所示。 设终端反射系数为|Γl|e jφl, 传输线的工作波长为λ, 驻波系数为ρ, 由无耗传输线状态分析可知，离负载第一个电压波节点位置及该点导纳分别为

      设参考面AA′处的输入导纳为Yin1, 则有

      终端短路的并联支节输入导纳为

 

      则总的输入导纳为

    

      要使其与传输线特性导纳匹配, 应有

      由此可得其中一组解为

   

      其中, Yl′由式（2- 5- 17）决定。还可写成

      另一组解为: