HDU 2044——一只小蜜蜂...（DP）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2044

 

题解

//递归思想，超时
#include
using namespace std;

long solve(int x){
	if(x==2) return 1;
	else if(x==3) return 2;
	else return solve(x-1)+solve(x-2);
}

int main(){ 
	int n;
	scanf("%d",&n); 
	while(n--){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%d\n",solve(b-a+1));
	} 
    return 0;
}

//正解
#include
using namespace std;
long long dp[55]; //斐波那契增长很快，用 long long
int main(){
	dp[2]=1; dp[3]=2;
	for(int i=4;i<55;i++)
		dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
	
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		printf("%lld\n",dp[b-a+1]);
	}
	return 0;
}

观察题目看出，蜂房其实是连续的自然数，但是每个数字 N与 N-1、N-2两个数字相邻

由于蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，所以移动方向可以是向右、向右下、向右上 (第三个容易想不到)

要想到达 N，前一步必须到达 N-1或 N-2，那么到达 N的路线数 = 到 N-1的路线数 + 到 N-2的路线数，借此能联想到斐波那契数列：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

因为斐波那契数列增长迅速，因此定义数据类型不能使用 int 类型，应使用 long long 类型

考虑蜜蜂移动所以可能的情况，注意边界值：

• b = 1 时，在起点，0种走法
• b = 2 时，1种走法
• b = 3 时，2种走法
• a + 1 = b 时，a 到 b 有1种走法
• a + 2 = b 时，a 到 b 有2种走法
• 其它，a 到 b 的路线数 = a 到 b - 1的路线数 + a 到 b - 2的路线数

特别要考虑的一点是：蜜蜂从 a 蜂房到 b 蜂房的各种可能路径，相当于从第 1 蜂房到第 b - a + 1 蜂房