智算之道模拟赛 C.纪念品

智算之道模拟赛 C.纪念品

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小伟突然获得一种超能力，他知道未来 T 天 N 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天，小伟可以进行以下两种交易 无限次:

任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；

卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。

每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。

T 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 T 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 M 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入格式

输入第一行包含三个正整数 T,N,M，相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 T，纪念品数量 N，小伟现在拥有的金币数量 M。

接下来 T 行，每行包含 N 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 i 行的 N 个正整数分别为 $P_{i,1},P_{i,2},\dots \dots ,P_{i,N}$，其中 $P_{i,j}$ 表示第 i 天第 j 种纪念品的价格。

输出格式

输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

样例输入

6 1 100
50
20
25
20
25
50

样例输出

305

样例输入2

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

样例输出2

217

比较明显的完全背包问题，容量即价值，每一个物品的价值即后一天的价格减现在的价格，我们用 $a[i][j]$ 记录第 $i$ 天第 $j$ 个物品的价格，$dp[k]$ 表示花 $k$ 元获得的最大收益，则有状态转移方程：
$$dp[k]=max(dp[k],dp[k-a[i][j]]+a[i+1][j]-a[i][j])$$
AC代码如下：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n,m,a[105][105],dp[10005],ans=0;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=a[i][j];k<=m;k++){
                dp[k]=max(dp[k],dp[k-a[i][j]]+a[i+1][j]-a[i][j]);
            }
        }
        m+=dp[m];
    }
    printf("%d",m);
	return 0;
}