趣谈？？匈牙利算法（二部图匹配算法，最大匹配图）
趣谈匈牙利算法
这是来自一个媒婆说亲的故事
相传在很久很久以前，还是在女权社会的时候，有一个很厉害的媒婆，只要她说的亲，就没有不成功的…
媒婆的生意是非常火爆的，这不，她现在手里就握着很多男孩子的信息，就准备去给各位女孩子挑了(毕竟女权社会嘛，男孩子的意见不重要)。
这天媒婆准备给四个女孩安排相亲，同时手里有四个男孩子的信息，这四个女孩子的名字分别是：汉库克，娜美，罗宾还有如花。四个男孩子分别是：路飞，索隆，香吉士还有园子。
几个女孩看了一下几个男孩子的信息后，几位女孩子心想：汉库克想我只要路飞。娜美想我可以是索隆还有香吉士，罗宾想我可以路飞，索隆和香吉士都可以，如花看了一下说，啊都好帅我全要！
这时候媒婆问汉库克：有喜欢的人吗？
汉库克：有，路飞
媒婆：行，路飞还没人要，给你了！
然后媒婆就去找娜美:你呢，喜欢谁？
娜美：索隆
媒婆：行，索隆还没人要，给你了！
然后媒婆去找罗宾了：姑娘可有喜欢的人啊？
罗宾：路飞啊！
媒婆心想：糟糕，这个已经有人要了
于是媒婆就跑去问汉库克：路飞罗宾也想要，你可不可以选 其他人。
汉库克：不行!老娘只要路飞！！！
媒婆只好去跟罗宾说：对不起，路飞已经有人要了，要不你选 另外的？
罗宾：那行，索隆也行。
媒婆心想：卧槽，索隆也有人要了啊
媒婆只好又去找娜美了：罗宾说她也想要索隆，你还有喜欢的 吗？
娜美：那香吉士？
媒婆：哈哈，行，这个没人要，给你了
媒婆很是高兴的去跟罗宾说：我给你谈妥了，索隆就给你了
来到如花问：你呢，喜欢谁？
如花：路飞。
媒婆心想：这肯定不行
但还是去问一下汉库克：你能否再考虑一下其他人？
汉库克：滚
媒婆：得嘞
媒婆又去找如花说：这个不行，选其他的
如花：那索隆
媒婆心想：这场景似曾相识啊？？
又跑去问罗宾（因为之前已经把索隆许配给罗宾了嘛）
。。。
罗宾又重复了一下路飞、香吉士（索隆呢？媒婆让另选了),发现 并无法妥协(因为路飞汉库克不让啊，香吉士娜美不让，娜美不 让是索隆不能选了，路飞汉库克不让啊)
于是如花又得另选了。
如花说：香吉士也行
媒婆又跑去问娜美了（因为前面已经把香吉士改配给娜美了）
。。。
发现并无法妥协。
于是如花只能试一下最后的园子了
没想到媒婆说：可以，这个就给你了！
这就是整个算法流程了，于是最后媒婆说的姻缘就是：
汉库克–路飞
娜美–香吉士
罗宾–索隆
如花–园子
没什么比这更让人满意的了，媒婆几桩婚事都说成了。
但常常事情没有那么顺利，当给很多个女孩子说亲时，每个女 孩子都会有特定喜欢的人，有时候就很难调节了，媒婆就只能 牺牲小部分人，成全最多人。
那告诉你每个女孩子都喜欢谁，你能最多撮合几对呢？这就 是匈牙利算法的事情了
我们来回顾整个故事：
假设我们有一个函数，参数是女孩，函数的工作就是给这个女孩选夫婿。
一开始汉库克和娜美选的人都是名花无主，自然直接配对了。（没人要，直接匹配，自然就让多一个人满意了，所以是最好的选择）
但到了罗宾时，选了路飞时，发现路飞有人要了，罗宾这个后来的人非常强硬，我不管，我就要路飞，于是递归到让路飞之前配对过的人（即汉库克）重新选，但汉库克只有一个喜欢的人，没办法，满足罗宾的话，就不能满足汉库克，所以这并不能让多一个人满足（显然汉库克无法调节，但罗宾可能还有喜欢的人，所以维持现状是最好的选择）
然后汉库克又选了索隆，发现索隆已经有人要了，同样递归到索隆之前配对过的人（即娜美）重新选，现在函数的主体是娜美了，娜美除了索隆可以选其他喜欢的人（因为索隆相当于暂时许配给罗宾了），同样娜美又从第一个喜欢的人选起，即路飞（注意：这时候只知道索隆不能选）同样发现路飞有人了，所以同样迭代到汉库克（即前面路飞匹配过的人），所以现在函数的主体是汉库克，现在汉库克除了索隆和路飞，可以选择其他喜欢的人，没了这两个人后，汉库克无法选到其他喜欢的人，所以告诉上一层的人：我无法妥协，你找其他人吧。于是现在函数主体回到了娜美
娜美继续往下找喜欢的人，索隆不能选了，于是选到了香吉士，自然就将索隆匹配给罗宾了。(显然娜美在没有索隆后仍能满意，索隆给罗宾也能使罗宾满意，所以娜美的妥协是让多一个人满意，也是最好的选择)
可以发现这是一个递归的过程，遇到喜欢的人，能上就上，不能上就让已经匹配过的那个女孩妥协重新选，匹配过的女孩要是选到的男孩子也冲突，就继续往下妥协，直到找到能上的人，就递归回去说我可以妥协了，这个让给你，一直到第一层，这样就可以多一个人满足了。如图所示，深色黑线代表之前匹配过的
罗宾—索隆**------------------** 娜美-----香吉士
妥协后变成
罗宾**----------------------** 索隆-----娜美 **----------------------**香吉士
从只有一对满意变成两对满意，皆大欢喜。
代码解释：
bool finds(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!isp[i]&&girl[x][i])//girl[x][i]为一代表女孩x喜欢男孩i。isp[i]代表男孩i筛选过了，不能选或者选了后肯定冲突且无法妥协。
{
isp[i]=1;
if(!boy[i]||finds(boy[i]))//能上就上，即男孩i等于零还没有人匹配，不能上就让男孩i匹配过的女孩boy[i]重新选，如果能妥协就是真，否则即是假，假的话女孩就得选下一个喜欢的人
{
boy[i]=x;
//这代表已经为女孩x已经选到了男孩i，即使之前把男孩i配给其他女孩，但能到这一步，说明那个女孩已经匹配到另一个喜欢的人了
return true;
}
}
}
return false ;
}
这个是主函数里面的代码：
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(isp,false,sizeof isp);//注意：isp的作用更多体现在暂时不能选的人，如罗宾想要索隆，娜美就暂时不能要索隆一样，所以每次都要清零。
if(finds(i))sum++;
}
匈牙利算法
给定一个集合 X X X,一个集合 Y Y Y。
集合 X X X内元素不可以互相匹配， Y Y Y也一样。
告诉你集合 X X X到 Y Y Y的可能匹配，问最大匹配图，最终的匹配图只能是 X X X到 Y Y Y的一一对应。
比如 X X X集合是男孩， Y Y Y集合是女孩
可能的匹配是
b o y 1 − − g i r l 1 boy_1--girl_1 boy1−−girl1
b o y 1 − − g i r l 3 boy_1--girl_3 boy1−−girl3
b o y 2 − − g i r l 2 boy_2--girl_2 boy2−−girl2
b o y 2 − − g i r l 3 boy_2--girl_3 boy2−−girl3
b o y 3 − − g i r l 1 boy_3--girl_1 boy3−−girl1
则最大匹配图可以是(可能不唯一)
b o y 1 − − g i r l 3 boy_1--girl_3 boy1−−girl3
b o y 2 − − g i r l 2 boy_2--girl_2 boy2−−girl2
b o y 3 − − g i r l 1 boy_3--girl_1 boy3−−girl1
基本思想就是：当前女孩( g i r l x girl_x girlx)找到她心仪的男孩子，如果发现这个男孩子已经跟其他女孩子(如 g i r l k girl_k girlk)匹配了，就告诉 g i r l k girl_k girlk说你去找其他男孩子吧，这个男孩我要了，如果 g i r l k girl_k girlk能找到其他男孩子，那就皆大欢喜， g i r l k girl_k girlk就把 g i r l x girl_x girlx喜欢的男孩子让给 g i r l x girl_x girlx 了，可是如果 g i r l k girl_k girlk找不到其他男孩子，那凡事有个先来后到， g i r l x girl_x girlx就只能找下一个心仪的男孩子了。所以这是一个迭代的妥协过程。只有在能找到更大匹配图的时候才会妥协，因为没有哪个女孩子会拱手让人导致自己单身一个。
所以每次加入一个女孩，我们的目的是找到当前最优的匹配方案。即尽最大努力让更多的女孩满意
所以当加入完所有的女孩子，就能得到最大的匹配图了，即能知道能使最多多少个女孩子满意。
查找能不能找到增广路，即 g i r l x girl_x girlx加入竞争后能不能扩大当前匹配图代码
bool finds(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!isp[i]&&girl[x][i])//girl[x][i]表示girl_x能否与boy_i匹配，isp[i]=1表示通过改点无法找到增广路。
{
isp[i]=1;
if(!boy[i]||finds(boy[i]))
{
boy[i]=x;
return true;
}
}
}
return false ;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(isp,false,sizeof isp);
if(finds(i))sum++;
}
例题：
HDU2063
代码：
#include