求大数的阶乘和末尾0个数的计算

N的阶层的代码:

#include using namespace std; int high; int res[10000];//1000的阶乘显然不可能超过3000位十进制数。 void JC(int n) { int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { // 乘以i for(j=0;j<=high;j++) { res[j]*=i; } // 处理进位 for(j=0;j9) { int carry=res[high]/10; res[high]%=10; res[++high]+=carry; } } } int main() { int n,i; while (scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(res,0,sizeof(res)); res[0]=1; high=0; JC(n); cout<<"Total "<=0;i--) { cout<

求末尾0的个数:

至于末尾有多少个0,这个简单,0的个数为(其中的“/”是取整除法):

例子:(1000的阶乘末尾0的个数) 
      1000   /   5   +   1000   /   25   +   1000   /   125   +   1000   /   625  
  =   200   +   40   +   8   +   1  
  =   249(
)

 

原理是:  
 
假如你把1   ×   2   ××   4   ×……×N中每一个因数分解质因数,结果就像:  
  1   ×   2   ×   3   ×   (2   ×   2)   ×   5   ×   (2   ×   3)   ×   7   ×   (2   ×   2   ×2)   ×……  
  10
进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样,对于一个M进制的数,让结尾多一个0就等价于乘以M  
  10
可以分解为2   ×   5——因此只有质数25相乘能产生0,别的任何两个质数相乘都不能产生0,而且25相乘只产生一个0  
 
所以,分解后的整个因数式中有多少对(2,   5),结果中就有多少个0,而分解的结果中,2的个数显然是多于5的,因此,有多少个5,就有多少个(2,   5)对。  
 
所以,讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题,就被转换成了11000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。  
  5
的个数可以用上面那个式子算出(道理很简单,自己想想吧^_^),所以1000的阶乘结尾有2490

 

10000以内  
  0
的个数就是=5的倍数+5^2的倍数+5^3的倍数+5^4的倍数+5^5的倍数    

 

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