位图法

定义

       位图法就是bitmap的缩写。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。在STL中有一个bitset容器，其实就是位图法，引用bitset介绍：

A bitset is a special container class that is designed to store bits (elements with only two possible values: 0 or 1, true or false, ...).The class is very similar to a regular array, but optimizing for space allocation: each element occupies only one bit (which is eight times less than the smallest elemental type in C++: char).Each element (each bit) can be accessed individually: for example, for a given bitset named mybitset, the expression mybitset[3] accesses its fourth bit, just like a regular array accesses its elements.

二、数据结构

unsigned int bit[N];

在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int)  * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：

数据为【5，1，7，15，0，4，6，10】，则存入这个结构中的情况为

三、相关操作

1，写入数据

定义一个数组： unsigned char bit[8 * 1024];这样做，能存 8K*8=64K 个 unsigned short 数据。bit 存放的字节位置和位位置（字节 0~8191 ，位 0~7 ）

比如写 1234 ，字节序： 1234/8 = 154; 位序： 1234 &0b111 = 2 ，那么 1234 放在 bit 的下标 154 字节处，把该字节的 2 号位（ 0~7）置为 1

字节位置： int nBytePos =1234/8 = 154;

位位置：   int nBitPos = 1234 & 7 = 2;

// 把数组的 154 字节的 2 位置为 1
unsigned short val = 1<
bit[nBytePos] = bit[nBytePos] |val;  // 写入 1234 得到arrBit[154]=0b00000100

  再比如写入 1236 ，

字节位置： int nBytePos =1236/8 = 154;

位位置：   int nBitPos = 1236 & 7 = 4

// / 把数组的 154 字节的 4 位置为 1
val = 1<
arrBit[nBytePos] = arrBit[nBytePos] |val;  // 再写入 1236 得到arrBit[154]=0b00010100

函数实现：

#define SHIFT 5
#define MAXLINE 32
#define MASK 0x1F
void setbit(int *bitmap, int i){
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));
}

2，读指定位

bool getbit(int *bitmap1, int i){
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
}

四、位图法的缺点

1. 可读性差
2. 位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。位图存储性质：存储的元素个数等于元素的最大值。比如， 1K 字节内存，能存储 8K 个值大小上限为 8K 的元素。（元素值上限为 8K ，这个局限性很大！）比如，要存储值为 65535 的数，就必须要 65535/8=8K 字节的内存。要就导致了位图法根本不适合存 unsigned int 类型的数（大约需要 2^32/8=5 亿字节的内存）。
3. 位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。 比如 8K 字节内存空间存储 short 类型数据只能存 8K*4=32K 个，元素值大小范围为 -32K~32K 。

五、位图法的应用

  1、 给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中
　　首先，将这40亿个数字存储到bitmap中，然后对于给出的数，判断是否在bitmap中即可。
2、使用位图法判断整形数组是否存在重复
      遍历数组，一个一个放入bitmap，并且检查其是否在bitmap中出现过，如果没出现放入，否则即为重复的元素。
       3、使用位图法进行整形数组排序
      首先遍历数组，得到数组的最大最小值，然后根据这个最大最小值来缩小bitmap的范围。这里需要注意对于int的负数，都要转化为unsigned int来处理，而且取位的时候，数字要减去最小值。
       4、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数
      参 考的一个方法是：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）。其实，这里可以使用两个普 通的Bitmap，即第一个Bitmap存储的是整数是否出现，如果再次出现，则在第二个Bitmap中设置即可。这样的话，就可以使用简单的1- Bitmap了。

例子：

在本地磁盘里面有file1和file2两个文件，每一个文件包含500万条随机整数（可以重复），最大不超过2147483648也就是一个int表示范围。要求写程序将两个文件中都含有的整数输出到一个新文件中。

要求：
1.程序的运行时间不超过5秒钟。
2.没有内存泄漏。
3.代码规范，能要考虑到出错情况。

4.代码具有高度可重用性及可扩展性，以后将要在该作业基础上更改需求。

初一看，觉得很简单，不就是求两个文件的并集嘛，于是很快写出了下面的代码。

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

void merge(const vector<int> &, const vector<int>&, vector<int> &);

int main(){
    vector<int> v1, v2;
    vector<int> result;
    char buf[512];
    FILE *fp;
    fp = fopen("file1", "r");

    if(fp < 0){
        cout<<"Open file failed!\n";
        exit(1);
    }

    while(fgets(buf, 512, fp) != NULL){
        v1.push_back(atoi(buf));
    }
    sort(v1.begin(), v1.end());
    fclose(fp);


    fp = fopen("file2", "r");
    if(fp < 0){
        cout<<"Open file2 failed!\n";
        exit(1);
    }

    while(fgets(buf, 512, fp) != NULL){
        v2.push_back(atoi(buf));
    }
    sort(v2.begin(), v2.end());
    cout<
    cout<
    fclose(fp);
    merge(v1, v2, result);
    cout<

    ofstream output;
    output.open("result");
    if(output.fail()){
        cerr<<"crete file failed!\n";
        exit(1);
    }

    vector<int>::const_iterator p = result.begin();
    for(; p != result.end(); p++){
        output<<*p<
    }
    output.close();
    return 0;
}

void merge(const vector<int>& v1, const vector<int>& v2, vector<int> &result){
    vector<int>::const_iterator p1, p2;
    p1 = v1.begin();
    p2 = v2.begin();

    while((p1 != v1.end()) && p2 != v2.end()){
        if(*p1 < *p2){
            p1++;
        }else if(*p1 > *p2){
            p2++;
        }else{
            result.push_back(*p1);
            p1++;
            p2++;
        }
    }

}

编译运行。

一看，不行，不满足上面的5秒之内，于是又想了很久，上面不是显示sys调用花了很长时间嘛，于是有写了一个程序，用快速排序+二分查找法实现，代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include

#define MAXLINE 32

using namespace std;

void qsort(vector<int>&, int, int);
int partition(vector<int>&, int, int);
bool binarySearch(const vector<int>&, int);

int main(){
    vector<int> v1, result;
    int temp;
    char buf[MAXLINE];
    FILE *fd;

    fd = fopen("file1", "r");
    if(fd == NULL){
        cerr<<"Open file1 failed!\n";
        exit(1);
    }
    while(fgets(buf, MAXLINE, fd) != NULL){
        v1.push_back(atoi(buf));
    }

    fclose(fd);
    //cout<
    qsort(v1, 0, v1.size() - 1);

    /*vector::const_iterator p = v1.begin();
    for(; p != v1.end(); p++){
        cout<<*p<
        sleep(1);
    }*/

    fd = fopen("file2", "r");
    if(fd == NULL){
        cerr<<"open file2 failed!\n";
        exit(1);
    }

    while(fgets(buf, MAXLINE, fd) != NULL){
        temp = atoi(buf);
        if(binarySearch(v1, temp)){
            result.push_back(temp);
        }
    }
    cout<

    return 0;
}

void qsort(vector<int> &v, int low, int hight){
    if(low < hight){
        int mid = partition(v, low, hight);
        qsort(v, low, mid - 1);
        qsort(v, mid + 1, hight);
    }
}

int  partition(vector<int> &v, int min, int max){
    int temp = v[min];
    while(min < max){
        while(min < max && v[max] >= temp)
            max--;
        v[min] = v[max];
        while(min < max && v[min] <= temp)
            min++;
        v[max] = v[min];
    }

    v[min] = temp;
    return min;
}

bool binarySearch(const vector<int> &v, int key){
    int low, hight, mid;
    low = 0;
    hight = v.size() - 1;

    while(low <= hight){
        mid = (low + hight) /2;
        if(v[mid] == key){
            return true;
        }else if(v[mid] < key){
            low = mid + 1;
        }else{
            hight = mid - 1;
        }
    }

    return false;
}

正乐着呢，编译运行：

结果发现，user时间是2.194秒，整个时间还要比以前长，显然这种方法还是不行，原因就是两个文件太大了，500万条，不是一般小，且上面花的时间主要用在排序上面去了，于是就想，能不能不用排序完成？这时有个朋友和我说了一下位图法，灵感一来，自己又去改写了代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

#define SHIFT 5
#define MAXLINE 32
#define MASK 0x1F

using namespace std;

void setbit(int *bitmap, int i){
    bitmap[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK));
}

bool getbit(int *bitmap1, int i){
    return bitmap1[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK));
}

size_t getFileSize(ifstream &in, size_t &size){
    in.seekg(0, ios::end);
    size = in.tellg();
    in.seekg(0, ios::beg);
    return size;
}

char * fillBuf(const char *filename){
    size_t size = 0;
    ifstream in(filename);
    if(in.fail()){
        cerr<< "open " << filename << " failed!" << endl;
        exit(1);
    }
    getFileSize(in, size);

    char *buf = (char *)malloc(sizeof(char) * size + 1);
    if(buf == NULL){
        cerr << "malloc buf error!" << endl;
        exit(1);
    }

    in.read(buf, size);
    in.close();
    buf[size] = '\0';
    return buf;
}
void setBitMask(const char *filename, int *bit){
    char *buf, *temp;
    temp = buf = fillBuf(filename);
    char *p = new char[11];
    int len = 0;
    while(*temp){
        if(*temp == '\n'){
            p[len] = '\0';
            len = 0;
            //cout<
            setbit(bit, atoi(p));
        }else{
            p[len++] = *temp;
        }
        temp++;
    }
    delete buf;
}

void compareBit(const char *filename, int *bit, vector<int> &result){
    char *buf, *temp;
    temp = buf = fillBuf(filename);
    char *p = new char[11];
    int len = 0;
    while(*temp){
        if(*temp == '\n'){
            p[len] = '\0';
            len = 0;
            if(getbit(bit, atoi(p))){
                result.push_back(atoi(p));
            }
        }else{
            p[len++] = *temp;
        }
        temp++;
    }
    delete buf;
}

int main(){
    vector<int> result;
    unsigned int MAX = (unsigned int)(1 << 31);
    unsigned int size = MAX >> 5;
    int *bit1;

    bit1 = (int *)malloc(sizeof(int) * (size + 1));
    if(bit1 == NULL){
        cerr<<"Malloc bit1 error!"<
        exit(1);
    }

    memset(bit1, 0, size + 1);
    setBitMask("file1", bit1);
    compareBit("file2", bit1, result);
    delete bit1;

    cout<
    sort(result.begin(), result.end());
    vector< int >::iterator   it = unique(result.begin(), result.end());

    ofstream    of("result");
    ostream_iterator<int> output(of, "\n");
    copy(result.begin(), it, output);

    return 0;
}

这是利用位图法实现的程序，编译运行

运行时间明显比前两个少，但是这个程序是以空间换取时间，程序运行的时候分配了几百兆的空间。可见在程序设计中，方法很重要。什么情况选用什么方法。但是还是觉得前面两个方法还行，因为需要的空间比较少。

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