HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212

题意:

给定序列,1i,jn,求gcd(a[i],a[j])(gcd(a[i],a[j])1)之和。

分析:

同样我们设
f(d):满足gcd(x,y)=dx,y均在给定范围内的(x,y)的对数。
F(d):满足d|gcd(x,y)x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。
反演后我们得到

f(x)=x|dμ(d/x)F(d)

由于序列给定,这里的 F(d)我们可以通过枚举 d,来找 d的倍数的个数,那么 F(d)=cnt[d]cnt[d],枚举最大公约数求出 f(d),那么答案即为 f(d)d(d1)的和。时间复杂度 O(nlogn)

代码:

/*
-- Hdu 5212
-- mobius
-- Create by jiangyuzhu
-- 2016/5/30
*/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define sal(n) scanf("%I64d", &(n))
#define pl(x) cout << #x << " " << x << endl
#define mdzz cout<<"mdzz"<
const int maxn = 1e4+ 5 , mod = 1e4 + 7;
int tot = 0;
int miu[maxn], prime[maxn], a[maxn];
int cnt[maxn], F[maxn];
bool flag[maxn];
void mobius()
{
    miu[1] = 1;
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(!flag[i]){
            prime[tot++] = i;
            miu[i] = -1;
            cnt[i] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < maxn; j++){
            flag[i * prime[j]] = true;
            cnt[i * prime[j]] = cnt[i] + 1;
            if(i % prime[j]){
                miu[i * prime[j]] = -miu[i];
            }
            else{
                miu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
int main (void)
{
    mobius();
    int n;
    while(~sa(n)){
        int maxa = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(F, 0, sizeof(F));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            sa(a[i]);
            cnt[a[i]]++;
            maxa = max(maxa, a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                F[i] += cnt[j];
            }
        }
        ll ans = 0;
        ll tmp = 0;
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            tmp = 0;
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                 tmp += miu[j/ i]  *  F[j] * 1ll * F[j] % mod;
            }
            ans =( ans + tmp * 1ll * i % mod * (i  - 1)% mod) % mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Tuesdayzz/p/5758618.html

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