POJ2778 DNA Sequence （AC自动机+矩阵快速幂）

POJ2778 DNA Sequence

原题地址：
http://poj.org/problem?id=2778

题意：
给出有m种有疾病的DNA序列，问有多少种长度为n的DNA序列不包含任何一种有疾病的DNA序列。（仅含A,T,C,G四个字符）

数据范围
0 <= m <= 10，1 <= n <=2000000000，给出的疾病串的长度<=10

题解：
首先要知道的预备知识：
（有向/无向）图中从u点到v点长为n的路径数
=原图的邻接矩阵自乘n次后 mat[u][v]的值
具体证明可以看这里
大概就是一个乘法原理+加法原理。

于是对于这道题，
首先我们要把疾病节点去掉，
这当然要考虑到一个点它的fail是疾病节点，那么疾病的标记是要下传的。

我们的补全AC自动机显然是个DAG，
对于剩下的图，我们搞出它的邻接矩阵，
矩阵快速幂n次，
答案就是从root开始走n步到各个点的方案数之和。
ans=∑mat[0][v]

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int N=110;
const int mod=100000;
queue<int> Q;
int ch[N][4],fail[N],isword[N],num[130],n,m,tail,root,sz;
char s[N];
struct Mat
{
    long long a[N][N];
    void init(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ret,base;
Mat operator*(const Mat &A,const Mat &B)
{
    Mat C; C.init();
    for(int i=0;i<=sz;i++)
    for(int j=0;j<=sz;j++)
    for(int k=0;k<=sz;k++)
    C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
    return C;
}
void init()
{
    memset(fail,0,sizeof(fail));
    memset(isword,0,sizeof(isword));
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    tail=0; root=0; ret.init(); base.init();
    while(!Q.empty()) Q.pop();
}
void insert()
{
    int len=strlen(s); int tmp=root;
    for(int i=0;iint c=num[s[i]];
        if(!ch[tmp][c]){ch[tmp][c]=++tail;}
        tmp=ch[tmp][c];
    }
    isword[tmp]=1;
}
void getfail()
{
    for(int i=0;i<4;i++) 
    if(ch[root][i]) {fail[ch[root][i]]=root; Q.push(ch[root][i]);}
    while(!Q.empty())
    {
        int top=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            if(!ch[top][i]) {ch[top][i]=ch[fail[top]][i]; continue;}
            int u=ch[top][i]; 
            fail[u]=ch[fail[top]][i]; 
            if(isword[fail[u]]) isword[u]=1;
            Q.push(u);
        }
    }
}
int main()
{
    num['A']=0; num['G']=1; num['C']=2; num['T']=3;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%s",s); insert();}
        getfail();  
        for(int i=0;i<=tail;i++)
        {
            if(isword[i]) continue;
            for(int c=0;c<4;c++)  
            {
                if(isword[ch[i][c]]) continue;
                base.a[i][ch[i][c]]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<=tail;i++) ret.a[i][i]=1; sz=tail;
        for(int j=n;j;j>>=1)
        {
            if(j&1) ret=ret*base;
            base=base*base;
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=tail;i++) ans=(ans+ret.a[0][i])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}