【POI2010/Luogu3502】CHO-Hamsters AC自动机+矩阵乘法

原题走这里

原来矩阵乘法还能这么用的嘛？？！！——看完题解后的我

首先，题目中很重要的一句话是字符串之间不相互覆盖。
这意味着在最终解里面字符串一定是依次出现的。
那么我们可以预处理出 dis[i][j] d i s [ i ] [ j ] ，表示将j放在i后面会增加的字符数。
这里可以用AC自动机进行预处理，建好AC自动机之后，从每个字符串结尾，按照fail指针向后找就可以了。

接着怎么办？第一想法是DP，我们可以设计状态 d[i][j] d [ i ] [ j ] 表示已出现i个字符串，最后一个是第j个，并轻易列出转移方程：

d[1][j]=len[j] d [ 1 ] [ j ] = l e n [ j ]

d[i][j]=min(d[i−1][k]+dis[k][j]) d [ i ] [ j ] = min ( d [ i − 1 ] [ k ] + d i s [ k ] [ j ] )

然而数据 1<m<=109 1 < m <= 10 9 ，这可咋整啊。

说句题外话，大家有没有觉得这看起来很像……向量乘矩阵的表达式？

d[i][j]=∑(d[i−1][k]∗dis[k][j]) d [ i ] [ j ] = ∑ ( d [ i − 1 ] [ k ] ∗ d i s [ k ] [ j ] )

这个式子明显可以矩阵乘法优化。
让我们试试类推到原转移方程上？

dis′[i][j]=min(dis[i][k],dis[k][j]) d i s ′ [ i ] [ j ] = min ( d i s [ i ] [ k ] , d i s [ k ] [ j ] )

事实证明这真的是对的。 真的玄学
于是我们建出dis矩阵之后，用矩阵快速“幂”，求出dis矩阵的m次方就可以了。

具体实现见代码如下：

#include 
using namespace std;
#define LL long long
int n,m,c[100010][26],f[100010],p[210],b[100010],top,q[100010],qh=1,qt,len[210],d[100010];
char str[100010];
LL ret=1e18;
void insert(int x) {
    int &j=p[x];
    for(int i=0; ix]; i++) {
        j=(c[j][str[i]-'a']?c[j][str[i]-'a']:c[j][str[i]-'a']=++top);
    }
    b[j]=x;
}
void bfs() {
    for(int i=0; i<26; i++) {
        if(c[0][i]) {
            q[++qt]=c[0][i];
        }
    }
    while(qh<=qt) {
        int u=q[qh++];
        for(register int i=0; i<26; i++) {
            int v=c[u][i];
            if(v) {
                q[++qt]=v;
                int vv=f[u];
                while(vv&&(!c[vv][i]))vv=f[vv];
                f[v]=c[vv][i];
            }
        }
    }
}
struct Matrix {
    LL a[201][201];
    Matrix() {
        memset(a,0x3f,sizeof(a));
    }
    friend inline Matrix operator*(const Matrix &M1,const Matrix &M2) {
        Matrix M3;
        for(register int i=1; i<=n; i++) {
            for(register int j=1; j<=n; j++) {
                for(register int k=1; k<=n; k++) {
                    M3.a[i][j]=min(M3.a[i][j],M1.a[i][k]+M2.a[k][j]);
                }
            }
        }
        return M3;
    }
} Tre,Ans;
void graph_construct() {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int k=p[i]; f[k]; k=f[k]) {
            d[f[k]]=0;
            qh=1;
            qt=0;
            q[++qt]=f[k];
            while(qh<=qt) {
                int u=q[qh++];
                for(int j=0; j<26; j++) {
                    int v=c[u][j];
                    if(v) {
                        q[++qt]=v;
                        Tre.a[i][b[v]]=d[v]=d[u]+1;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
void qpow(int x) {
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        Ans.a[i][i]=0;
    }
    for(; x; x>>=1) {
        if(x&1)Ans=Ans*Tre;
        Tre=Tre*Tre;
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%s",str);
        len[i]=strlen(str);
        insert(i);
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            Tre.a[j][i]=len[i];
        }
    }
    bfs();
    graph_construct();
    qpow(m-1);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            ret=min(ret,len[i]+Ans.a[i][j]);
        }
    }
    cout<return 0;
}