动态规划经典之求解三角形最短路径问题

动态规划经典之求解三角形最短路径问题

题目描述：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形如下：
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出：
长度为：30
路径为：7 8 3 7 5

思路

1. 这道题是用动态规划来求解的问题。暴力求解对时间复杂度很显然不合适，有的测试点就是来卡暴力的。而且这道题递推式也比较容易看出来。
2. 不需要用二维数组，用一个一维数组依次记录该层的最大和就可以实现，最后输出一维数组的第一个元素。在每一行求和时保存路径，0表示向左下走，1表示向右下走。

下面上代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;


int main()
{
    int i,j,n;
    scanf("%d",&n);
    int a[n][n];
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<=i; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    int maxarr[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        maxarr[i]=a[n-1][i];
    int b[n];//记录路径的方向，0向左，1向右
    for(i=n-2; i>=0; i--)
        for(j=0; j<=i; j++)
        {
            if(maxarr[j]>maxarr[j+1])
                b[i]=0;
            else
                b[i]=1;
            maxarr[j]=max(maxarr[j],maxarr[j+1])+a[i][j];
        }
    printf("%d\n",maxarr[0]);
    printf("%d ",a[0][0]);
    int k=0;//标记列的位置
    for(i=0; i<n-1; i++)
    {
        if(b[i]==0)
            printf("%d ",a[i+1][k]);
        else
        {
            printf("%d ",a[i+1][++k]);
        }
    }

}

运行结果

小结

从倒数第一层开始，依次计算其上一层到下一层的路径长度。上一层的每一个元素到下一层都有两个选择，每次只需选择最大的那个，再用迭代往三角形顶走，最后就可以得到最大路径