2020牛客寒假算法基础集训营6 题目及解析
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由于是个人总结向，所以有点精简，而且可能和官方的标程截然不同，当然如果有什么疑问可以留言或者私信交流。
文章目录
- A. 配对
- B. 图
- C. 汉诺塔
- D. 重排列
- E. 立方数
- F. 十字阵列
- G. 括号序列
- I. 导航系统
- J. 签到题
A. 配对
思路：
- 签到题？贪心，两个数组各取前k大，保证乱搞都是这k个数最大。
- 然后大的加小的，最后排个序取最小的就可以了。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e6+5;
ll a[manx],b[manx];
vector<ll>v1,v2,v3;
bool cmp(ll x,ll y){ return x>y;}
int main()
{
ll n=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]=read();
}
sort(a+1,a+1+n),sort(b+1,b+1+n);
for(int i=n,j=1;j<=k;i--,j++)
v1.push_back(a[i]),v2.push_back(b[i]);
sort(all(v1));
sort(all(v2),cmp);
for(int i=0;i<v1.size();i++)
v3.push_back(v1[i]+v2[i]);
sort(all(v3));
cout<<v3[0]<<endl;
return 0;
}
B. 图
思路：
- 注意自环，单环，多环这三种情况。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e6+5;
ll a[manx], ans[manx];
bool vis[manx];
ll now = -1;
ll dfs(ll u) {
vis[u]=1;
ll v=a[u];
if(vis[v]){
ans[u]=ans[v]+1;
if(!ans[v]) now =v;
return ans[u];
}
return ans[u]=dfs(v)+1;
}
void check(ll u, ll v) {
ans[u]=ans[v];
if (a[u]!= v)
check(a[u],v);
}
int main() {
ll n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(!vis[i]){
now=-1;
dfs(i);
if (now!=-1) check(now, now);
}
}
sort(ans+1,ans+n+1);
cout<<ans[n]<<endl;
return 0;
}
C. 汉诺塔
思路：
- Dilworth定理，最小组数等于Zi的最长下降子序列长度。
- 可参考这里的证明
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e5+5;
struct node{
ll x,y,z;
}a[manx];
bool cmp(node a,node b){ return a.x>b.x;}
ll ans[manx],b[manx];
int main()
{
ll n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=i;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
memset(b,inf,sizeof(b));
for(int i=1;i<=n;i++){
ll x=lower_bound(b,b+n,a[i].y)-b;
b[x]=a[i].y;
ans[a[i].z]=x+1;
}
cout<<lower_bound(b,b+n,inf)-b<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
D. 重排列
思路：
- 填坑，在b里面找有多少个比a大的。
- 比如现在a.1 2 3 4 b-5 6 7 8，总方案是不是4x3x2x1
- 放置1时有四个数可以选
- … 以此类推
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e5+5;
ll a[manx],b[manx];
int main()
{
ll n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
sort(a+1,a+1+n),sort(b+1,b+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>b[i]){
puts("0");
return 0;
}
ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
ll p=upper_bound(a+1,a+1+n,b[i])-a-1;
ans= (ans*(p-i+1))%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
E. 立方数
思路：
- 全场唯一毒瘤题，卡cout卡输出范围。
- 先筛选可以被整除的质数，再二分找剩下的数。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("Yes") ;}
void put2(){ puts("No") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=4e4+5;
ll prime[manx],p[manx];
bool vis[manx];
inline void doprime(){
int cnt=0;
for(int i=2;i<manx;i++){
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,p[cnt]=i*i*i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<manx;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main()
{
int t; scanf("%d", &t);
doprime();
while(t--){
ll n; scanf("%lld", &n);
ll ans=1;
for(int i=1;i<=3500;i++){
if(p[i]>n) break;
while(n%p[i]==0) ans*=prime[i],n/=p[i];
while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];
}
ll l=32000,r=1000000;
while(l<=r){
ll m= l+ r >> 1;
if(n>m*m*m) l=m+1;
else r=m-1;
}
if(l*l*l==n) ans*=l;
// cout<
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
F. 十字阵列
思路：
- 用两个数组标记行列收到伤害，一个标记单体伤害即可。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=2500;
ll w1[manx],w2[manx],w[manx][manx];
int main()
{
ll n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=k;i++){
ll x=read(),y=read(),z=read();
w1[x]+=z;
w2[y]+=z;
w[x][y]+=z;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
ans+= (((w1[i]+w2[j]-w[i][j])%mod)*(i+j))%mod;
ans%=mod;
}
}
cout<<ans%mod<<endl;
return 0;
}
G. 括号序列
思路：
- 用 l 和 r 来标记非法的括号。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e6+5;
int main()
{
ll p=read(),t=1;
while(p--){
ll n=read();
string s;
cin>>s;
ll l=0,r=0;
for(int i=0;i<s.size();i++){
if(s[i]=='(') l++;
else if(s[i]==')'){
if(l) l--;
else r++;
}
}
if(l) r+=l;
cout<<r<<endl;
}
return 0;
}
I. 导航系统
思路：
- 用已知得边建最小生成树，然后更新边与边的距离，看是否有出入。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("Yes") ;}
void put2(){ puts("No") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=500+5;
ll n,k;
ll f[manx],d[manx][manx],q[manx][manx],ans[manx];
struct node{
ll u,v,w;
}a[manx*manx];
bool cmp(node a , node b){ return a.w<b.w; }
int find(int x){
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[i][j]!=d[j][i]){
put2();
return 0;
}
else a[++k].u=i,a[k].v=j,a[k].w=d[i][j];
sort(a+1,a+1+k,cmp);
memset(q,inf,sizeof(q));
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,q[i][i]=0;
ll index=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
ll u=find(a[i].u),v=find(a[i].v);
if(u==v) continue;
index++;
ans[index]=a[i].w;
f[u]=v;
q[a[i].u][a[i].v]=q[a[i].v][a[i].u]=a[i].w;
if(index==n) break;
}
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
q[i][j]=min(q[i][j],q[i][k]+q[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(q[i][j]!=d[i][j]){
put2();
return 0;
}
put1();
for(int i=2;i<=n;i++)
cout<<ans[i]<<endl;
return 0;
}
J. 签到题
思路：
- 列三个方程，记得解出来记得判断是否边长为正数。
代码如下：
#include::iterator
#define mysets multiset::iterator
#define v30 (1<<30)-1
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define maxs *s.rbegin()
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((a[k].r+a[k].l)>>1)
#define lson k<<1,l,mid
#define rson k<<1|1,mid+1,r
#define kl k<<1
#define kr k<<1|1
#define ispow(n) (n & (n - 1))
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void put1(){ puts("YES") ;}
void put2(){ puts("NO") ;}
void put3(){ puts("-1"); }
ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
using namespace std;
const int manx=1e6+5;
int main()
{
ll a=read(),b=read(),c=read();
if(a>b) swap(a,b);
if(a>c) swap(a,c);
if(b>c) swap(b,c);
// cout<
if(a+b<=c) puts("wtnl");
else{
double x=(a+c-b)*1.0/2;
double y=a*1.0-x;
double z=c*1.0-x;
if(x>0&&y>0&&z>0){
if(x>y) swap(x,y);
if(x>z) swap(x,z);
if(y>z) swap(y,z);
puts("Yes");
printf("%.2lf %.2lf %.2lf",x,y,z);
}
else puts("No");
}
return 0;
}