NOIp2009 Hankson的趣味题

描述

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、x和a0的最大公约数是a1；
2、x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入

第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出

共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

           6

           2

做法一：

枚举优化

枚举x。因为x始终是b1的因子，所以枚举范围是1到跟号b1

注意！在处理最大公约数的时候要小心；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int gcd(int a,int b){
    if (a%b) return gcd(b,a%b);
    else return b;
}
int lcm(int a,int b){
    return b/gcd(a,b)*a;//！！！此处如果写成a*b/gcd(a,b)则有问题，因为a*b会超int
}
void work(int a0,int a1,int b0,int b1){
    int ans=0,tmp;
    for (int i=1;i<=(int)sqrt(b1);i++)
    if (b1%i==0)
    {
        if (gcd(i,a0)==a1 &&lcm(i,b0)==b1) ans++;
        tmp=b1/i;
        if (tmp!=i && gcd(tmp,a0)==a1 && lcm(tmp,b0)==b1) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    cin >>n;
    int t1,t2,t3,t4;

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&t1,&t2,&t3,&t4);
        work(t1,t2,t3,t4);
    }

    return 0;
}

做法二：质因数分解