Codeforces 922 div2 d、e、f

简单，但很有意思

D. Robot Vacuum Cleaner

题目：给一些由“s”和“h”组成的字符串，把这些字符串拼接起来，贡献是所有“h”前面“s”的个数的和。
思考过程：一开始不知道怎么下手，但是可以分析出来一些性质

• 每个串内部的贡献是可以单独计算的（虽然没什么意义）
• 前后两个串是第一个的“s”与第二个的“h”相关（好像也没什么用）
• “s”和“h”的数量是固定的（看起来好像没用，证明却少不了）
• 这个字符串好像具有传递性？

咳咳，根据qbxt长者的至理名言——“大胆猜测，从不验证，轻松爆零”来看，似乎是有点道理的。于是我就试了试，就A了。

事后来证明一下，似乎是很有道理的。
感性证明：
首先，两个字符串之间先后顺序很好决定，直接判断就ok
其次，我们如何证明传递性？
令 a a 优于 b b 且 b b 优于 c c
可得 sa∗hb>sb∗ha s a ∗ h b > s b ∗ h a ， sb∗hc>sc∗hb s b ∗ h c > s c ∗ h b
移项得 sa/ha>sb/hb s a / h a > s b / h b ， sb/hb>sc/hc s b / h b > s c / h c
所以 sa/ha>sc/hc s a / h a > s c / h c
再移项得 sa∗hc>sc∗ha s a ∗ h c > s c ∗ h a

传递性得证。

E. Birds

题目：给几颗树（有顺序），树上有 ci c i 只鸟，把第 i i 颗树的鸟打下来要花费体力 costi c o s t i 。人从第一颗树往后走，每走过一棵树体力上限增加 B B ，同时体力也会回复 X X 。问最多能打多少只鸟。
思考过程：没什么过程，一看就是多重背包dp，非常无趣，数据范围还很小。

F. Divisibility

题目：给 n n 和 k k 两个整数，求一个集合 I I 满足 f(I)=k f ( I ) = k ，其中函数 f(I) f ( I ) 定义为集合 I I 内满足以下条件的数对(a,b)的个数：
- a≤b a ≤ b
- a|b a | b
思考过程：首先，这肯定是个数论。然后看到复杂度，是30W级别的，猜测算法的复杂度。然后，这个东西是跟整除有关系，也就是约数之类的，有可能是反演。但是要求是整除，限制大了很多，因此可能性不大。所以还是考虑dp之类的，甚至是结论题。经历一番思考发现，好像都不太对，似乎没有这么(难)简单。因此从性质入手考虑。
性质：
- 集合之间，包含关系即单调关系（个数越多数对越多）
- 不会有某一个元素能贡献的价值超过总价值的一半（除了2）
- 由上一个性质可以推出如果存在 f(I)≥k f ( I ) ≥ k 那么存在 f(I)=k f ( I ) = k
- 由上一个性质可以推出， n n 是单调的
然后利用这些性质能够直接递归子问题求解。

最后

至于为什么没有a、b、c？

1. 懒
2. 简单

cf什么时候能让我做div1？？？