算法期末作业 NP问题证明

算法期末作业 NP问题证明
8.15
MAXIMUM COMMON SUBGRAPH
Input: Two graphs G1=(V1,E1) and G2=(V2,E2) ; a budget b .
Output: Two set of nodes V′1?V1 and V′2?V2 whose deletion leaves at least b nodes in each graph, and makes the two graphs identical.

这道题的意思就是，对于两个图G1和G2，各自删去一些顶点，留下b个顶点后，两个图同构。

在图论里面，在一个图G里面找到它的最大团是NP问题，那么我们现在证明找到G1和G2的最大团并寻求其相等的条件。
若G1的最大团的定点数等于G2的最大团的定点数，那么这个定点数就是b。团是完全图，那么G1和G2的最大子图同构，满足题意。

若G3是G1的最大团，则G3是完全图，且G1中没有比G3顶点数更多的完全图。假设G4是G2的最大团，同理。若V（G3）>V（G4），那么b=V（G4），同时在G3中删去相应的顶点，这样我们仍然可以得到最大公共子图，为G4。若相反，则同理可得。

综上，最大公共子图问题是NP完全问题。