【網絡流】ditch

描述
在农夫约翰的农场上，每逢下雨，贝茜最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器，这样他可以控制流入排水沟的水流量。 

农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量，和排水系统的准确布局（起点为水潭而终点为小溪的一张网）。需要注意的是，有些时候从一处到另一处不只有一条排水沟。 

根据这些信息，计算从水潭排水到小溪的最大流量。对于给出的每条排水沟，雨水只能沿着一个方向流动，注意可能会出现雨水环形流动的情形。 

格式
PROGRAM NAME:ditch 

INPUT FORMAT: 

(file ditch.in) 

第1行: 两个用空格分开的整数N (0 <= N <= 200) 和 M (2 <= M <= 200)。N是农夫约翰已经挖好的排水沟的数量，M是排水沟交叉点的数量。交点1是水潭，交点M是小溪。 

第二行到第N+1行: 每行有三个整数，Si, Ei, 和 Ci。Si 和 Ei (1 <= Si, Ei <= M) 指明排水沟两端的交点，雨水从Si 流向Ei。Ci (0 <= Ci <= 10,000,000)是这条排水沟的最大容量。 

OUTPUT FORMAT: 

(file ditch.out) 

输出一个整数，即排水的最大流量。 

SAMPLE INPUT 
5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10 
SAMPLE OUTPUT 
50

此題考察SAP算法。
使用殘量網絡更為方便。

Accode：

#include 
#include 
#include 

using std::min;

const char fi[] = "ditch.in";
const char fo[] = "ditch.out";
const int maxN = 1010;
const int MAX = 0x7fffff00;
const int MIN = -0x7fffff00;

int flow[maxN][maxN];
int d[maxN];
int cnt[maxN];
int n, m;

  void init_file()
  {
    freopen(fi, "r", stdin);
    freopen(fo, "w", stdout);
  }

  void readdata()
  {
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int u, v, e;
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
      scanf("%d%d%d", &u, &v, &e);
      flow[u][v] += e;
	//從u到v可能有多條流量限制。
    }
  }
  
  int Sap(int x, int Lim)
  {
    if (x == n) return Lim;
	//若已經到了n點，
	//則說明已經找到了增廣路，
	//返回流量。
    int tmp = 0;
    for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
     if (flow[x][i] > 0 && d[x] == d[i] + 1)
	//從x節點的上一層尋找可增廣路，
	//若找到則更新當前流量。
      {
        int k = 0;
        k = Sap(i, min(Lim - tmp, flow[x][i]));
	//遞歸找增廣路。
        if (k <= 0) continue;
        flag = true;
        flow[x][i] -= k;
        flow[i][x] += k;
	//修改殘量網絡。
        tmp += k;
	//增加當前流量。
        if (tmp == Lim) return tmp;
	//若當前流量已經達到最大限度，
	//則返回當前流量。
      }
    if (d[1] >= n) return tmp;
	//無法增廣則返回。
    if ((--cnt[d[x]]) <= 0) d[1] = n;
	//出現斷層則不再存在增廣路。
    ++cnt[++d[x]];
	//當前節點在第d[x]層已不存在增廣路，
	//則把x節點往上提。
    return tmp;
	//最後一定要返回當前的以求得的流量!!!!
  }
	//此模塊表示從x節點到匯點
	//的流量上限為Lim的增廣路。
  
  void work()
  {
    int ans = 0;
    cnt[0] = n;
    while (d[1] < n) ans += Sap(1, MAX);
	//只要還可以增廣就繼續增廣。
    printf("%d", ans);
  }
  
int main()
{
  init_file();
  readdata();
  work();
  exit(0);
}