辗转相除法求最大公约数，利用最大公约数求最小公倍数（C）

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辗转相除法求最大公约数

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。

用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

比如：

z (被除数)	x（除数）	z%x（余数）
125	50	25
50（上一行的除数）	25（上一行的余数）	0（余数为0时，除数即为这两个数的最大公约数）

循环：

#include//辗转相除法 
int main(){
	int z, x, t;//z,x为输入的两个数，t为交换器
	
	//请输入两个正整数
	scanf("%d%d", &z, &x);
	
	if(x > z){
		t = x;
		x = z;
		z = t;
	} 
	do{
		t = x;
		x = z % x;
		z = t;	
	}while(x != 0);
	printf("这两个整数的最大公约数为%d", z);
	return 0;
}

输入：56 12
输出：

这两个整数的最大公约数为4

输入两个正整数，求最大公约数和最小公倍数

记住这个公式：最小公倍数 * 最大公约数 = 两个数相乘

递归：（不推荐使用递归哦，递归相比循环虽然代码更加简洁，但实际上超级耗费计算机资源，能用循环解决的问题就别用递归）

#include
int main()
{
	int g(int x,int y);//函数声明
	int m, n, d, e;
	
	//输入正整数m、n
	scanf("%d%d", &m, &n);
	
	if(m < n){
		d = m; m = n; n = d;
	}	
	printf("最大公约数 = %d\n最小公倍数 = %d\n", g(m,n), m*n/g(m,n));
	return 0;
 } 
 
 int g(int x,int y)//求最大公约数
 {
 	return (x % y == 0) ? y : g(y, x % y);
 }

输入：20 15
输出：

最大公约数 = 5
最小公倍数 = 60

再写一个解法（使用的是循环：）

#include
int main()
{
	int g(int x, int y);//函数声明
	int m, n, d, e;
	
	// 输入正整数m、n
	scanf("%d%d", &m, &n);
	
	if(m < n){
		d = m; m = n; n = d;
	}	
	printf("最大公约数 = %d\n最小公倍数 = %d\n", g(m,n), m*n/g(m,n));
	return 0;
 } 
 
 int g(int m, int n){ //求最大公约数
 	int t;
 	do{
		t = n;
		n = m%n;
		m = t;	
	}while(n != 0);
 	return m;
 }

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