哈希表

哈希表

1.什么是哈希表：

是根据键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构，也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做散列表。
它是一种数据结构：并且是在不用进行数据比较的情况下查找数据，时间复杂度为O(1)，让数据与其存储的内存空间建立一一对应的关系，时间复杂度为O(1)。

2.具体内容

• 哈希表： 可以在 O(1) 的时间复杂度内找到元素；

• 哈希函数： Hash(key) = key % capacity；

• 哈希冲突： 不同的关键字计算出相同的哈希地址；（这是哈希表无法解脱的桎梏，一旦使用哈希表，哈希冲突是无法避免的，只能通过巧妙的设计哈希函数，尽量减少哈希冲突，而无法避免）

假设存储下面这10个元素：

通过哈希函数计算出存储地址，头插到链表中。相当于给每个桶中挂一个链表，为何要头插呢？提高效率，不用遍历链表。

那如果哈希函数是：Hash(key) = key % 10；并且存储的数的个位数相同，这样就形成了哈希冲突。

那么问题来了：什么是哈希冲突？
多个不同的元素，通过相同的哈希函数计算出相同的哈希地址。（也叫哈希碰撞。）

3.如何解决哈希冲突？

1、闭散列：

• 1.哈希函数：如果哈希函数设置的不合理，冲突概率就会特别大。

    设计哈希函数准则:
   1. 哈希函数值域涵义：是表格的下标，哈希函数值域不能超过哈希表的范围；
   2. 产生的哈希地址应该尽可能均匀；
   3. 设置的函数尽可能简单。
  

  常见的哈希函数：

  1、直接定制法(常用)：
  取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况。 使用场景：适合查找比较小且连续的情况；
  2、除留余数法(常用)：
  设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
  3、 平方取中法：
  假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
  4、 折叠法：
  折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
  折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
  5、 随机数法：
  选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法

• 从哈希冲突的位置找“下一个”空位置。
  （1）找下一个空位置的方法：
  1、线性探测：逐个挨着往后依次查找；（冲突容易形成一片）
  2、二次探测：假设在第H(0)位置发生冲突，H(i) = H(0) + i^2;（i）表示第i次探测。
  优点：二次探测发生哈希冲突，在探测时每次计算的哈希地址比较离散(不会像线 性探测挨在一起)， 因此可以解决线性探测中存在的数据堆积问题。
  缺点：如果哈希表中空余位置比较少，二次探测在找空位置期间可能需要找许多次，而线性探测在一圈之内肯定可以找到空位置，而对于闭散列，元素多到一定程度，哈希表发生冲突的概率会急剧上升。这时候，我们会考虑重新扩容—重新扩容—>注意：哈希表扩容时机–不会等到表格中元素存满的情况下扩容—>原因:如果表格中空位置比较少的情况下，发生哈希冲突的概率会急剧上升，影响哈希表的性能。

哈希的负载因子：存储元素 / 表格容量

线性探测：0.7左右
二次探测：0.6左右
闭散列缺陷：空间利用率比较低。

2、开散列（开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中）。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

哈希的应用

• 1、位图
  所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。通常是用来判断某个数据存不存在的。
  例：给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。（我们就可以用位图解决）。
  数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。
• 布隆过滤器：
  布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

思想：将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
但是：布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

布隆过滤器优点：

• . 增加和查询元素的时间复杂度为：O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
• 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算；
• 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势；
• . 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势；
• 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能；
• 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算；

布隆过滤器缺陷：

• 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)；
• .不能获取元素本身；
• 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素；
• 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题；