HDU-4750 Count The Pairs 最小生成树,并查集

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4750

　　题意：Q个询问t，求在一个无向图上有多少对点(i,j)满足 i 到 j 的所有路径上的最长边的最小值大于等于t。

　　(i,j)所有路径上的最长边的最小值，容易想到就是 i, j之间的瓶颈路，瓶颈路也就是最小生成树上的边了。注意到每条边的权值都是不相等的，那么MST就是确定的。假设当前MST的边的权值是f[i]，Kruskal的并查集中维护一个cnt[i]，表示以节点 i 为根的集合的节点个数，那么两个集合x和y合并，点对数就增加cnt[fa[x]]*cnt[fa[y]]*2，sum为点对数的累计和。那么询问t小于等于下一个MST中的边f[i+1]的值就是n*(n-1)*2-sum，把询问排序就可以了。。

  1 //STATUS:C++_AC_2593MS_7388KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 25 //using namespace __gnu_cxx;

 26 //define

 27 #define pii pair<int,int>

 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 29 #define lson l,mid,rt<<1

 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 31 #define PI acos(-1.0)

 32 //typedef

 33 typedef __int64 LL;

 34 typedef unsigned __int64 ULL;

 35 //const

 36 const int N=100010;

 37 const int INF=0x3f3f3f3f;

 38 const int MOD=100000,STA=8000010;

 39 const LL LNF=1LL<<60;

 40 const double EPS=1e-8;

 41 const double OO=1e15;

 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 45 //Daily Use ...

 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 56 //End

 57 

 58 struct Edge{

 59     int u,v,w;

 60     bool operator < (const Edge& a)const {

 61         return w<a.w;

 62     }

 63 }e[N*5];

 64 struct Qu{

 65     int t,id;

 66     bool operator < (const Qu& a)const {

 67         return t<a.t;

 68     }

 69 }q[N];

 70 

 71 int fa[N],cnt[N],ans[N];

 72 int n,m,Q;

 73 

 74 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

 75 

 76 int main(){

 77  //   freopen("in.txt","r",stdin);

 78     int i,j,k,x,y,t;

 79     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

 80     {

 81         for(i=0;i<m;i++){

 82             scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

 83         }

 84         scanf("%d",&Q);

 85         for(i=0;i<Q;i++){

 86             scanf("%d",&q[i].t);

 87             q[i].id=i;

 88         }

 89 

 90         sort(e,e+m);

 91         sort(q,q+Q);

 92         for(i=0;i<n;i++)fa[i]=i,cnt[i]=1;

 93         for(i=t=j=0,k=1;i<m && k<n;i++){

 94             x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);

 95             if(x==y)continue;

 96             for(;j<Q && q[j].t<=e[i].w;j++)ans[q[j].id]=n*(n-1)-t;

 97             t+=cnt[x]*cnt[y]*2;

 98             fa[x]=y;

 99             cnt[y]+=cnt[x];

100             k++;

101         }

102         for(;j<Q;j++)ans[q[j].id]=n*(n-1)-t;

103 

104         for(i=0;i<Q;i++){

105             printf("%d\n",ans[i]);

106         }

107     }

108     return 0;

109 }