浅谈最短路之——Bellman-Ford和SPFA

       最短路算法中，精确找到最短路最常用的办法莫过于Bellman-Ford以及其优化后的SPFA算法。

    Bellman-Ford算法较Dijkstar算法可以应用于含负边权的图，对于一个图G(V,E)，其中V为点集，E为边集，源点s，首先定义dis数组，dis[i]为i到s的最短距离。枚举每一条边(u,v)，如果dis[u]+w[u,v]

       Bellman-Ford算法实现代码：

bool bellman-ford()
{
	bool flag;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		flag=false;
		for(int j=0;j

      SPFA则是Bellman-Ford算法加入队列优化后的算法，并不是每个点都需要松弛，因此也减少了不必要的计算，也就很大程度上减小了复杂度，可以证明正常情况下每个点进队次数不会超过两次。其思想是：初始时队列中只有源点s，然后用队列里的点来更新dis数组的值，设置一个vis数组来表示每个点是否被询问过，如果一个点被询问两次，那么说明图中存在负环。

SPFA求最短路代码：

bool SPFA(int st)                  返回真为存在负环，假为求最短路成功
{
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	vis[st]=1;
	q.push(st);
	dis[st]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			if(dis[v]>dis[u]+w[i])
			{
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
				else
				  return true;
			}
		}
	}
	return false;
}